2019高考数学大一轮总复习 第八章 推理与证明同步训练 理

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第八章 推理与证明

第1讲 合情推理与演绎推理

A 级训练

(完成时间:10分钟)

1.下列表述正确的是( )

①归纳推理是由部分到整体的推理;

②归纳推理是由一般到一般地推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理;

④类比推理是由特殊到一般地推理;

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A .①②③

B .②③④

C .②④⑤

D .①③⑤

2.给出下列三个类比结论:

①(ab )n =a n b n 与(a +b )n 类比,则有(a +b )n =a n +b n ;

②log a (xy )=log a x +log a y 与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sin αsin β;

③(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a +b )2类比,则有(a +b )2=a 2+2a·b +b 2;

其中结论正确的个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .3

3.由“直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直”,想到“平面与球相切时,球心与切点的连线与平面垂直”,用的是( )

A .归纳推理

B .演绎推理

C .类比推理

D .特殊推理

4.(2014·全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市;

乙说:我没去过C 城市;

丙说:我们三人去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为_______.

5.若数列{a n }(n ∈N *)是等差数列,设b n =a 1+a 2+a 3+…+a n n

(n ∈N *),则有数列{}b n 也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{c n }(n ∈N *

)为等比数列,且c n >0,设d n =____________________,则有{}d n 也为等比数列.

6.观察下列不等式: ①12<1;②12-16<2;③12-16-112

<3,…,则第5个不等式为________________________________.

7.(2013·上海)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36

的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1

+3+32)=91.

参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为______.

B 级训练

(完成时间:15分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置( )

A .各正三角形的中心

B.各正三角形的某高线上的点

C.各正三角形内一点

D.各正三角形外的某点

2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

观察下列各式:则72=49,73=343,74=2401,…,则72014的末两位数字为( )

A.01

B.43

C.07

D.49

3.[限时2分钟,达标是( )否( )]

将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组:{2,4},{6,8,10,12}, {14,16,18,20,22,24},……则2120位于第______组( )

A.33

B.32

C.31

D.30

4.[限时3分钟,达标是( )否( )]

(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )

A.2人

B.3人

C.4人

D.5人

5.[限时3分钟,达标是( )否( )]

(2014·广州二模)将正偶数2,4,6,8,…按表的方式进行排列,记a ij表示第i行第j

C.254

D.253

6.[限时3分钟,达标是( )否( )]

(2014·广东清远一模)根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律,现用f(n)表示第n个图黑方块总数,则f(5)=41 ,试猜测f(n)=2n2-2n+1 .

7.[限时4分钟,达标是( )否( )]

现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z这26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26

x ′=????? x +12x ∈N *,x ≤26,x 不能被2整除x

2+x ∈N *,x ≤26,x 能被2整除 将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h 变成q ;5→5+12

=3,即e 变成c . 按上述规定,若明文是wdri ,那么翻译成密文是什么?

C 级训练

(完成时间:13分钟)

1.[限时4分钟,达标是( )否( )]

(2014·广州海珠区一模)如图,对大于或等于2的正整数m 的n 次幂进行如下方式的

“分裂”(其中m ,n ∈N *):例如72的“分裂”中最小的数是1,最大的数是13;若m 3的“分

裂”中最小的数是241,则最大的数是 271 .

2.[限时4分钟,达标是( )否( )]

(2014·广东揭阳三模)非空集合G 关于运算⊕满足:

(1)对任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;

(2)存在e∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕e=c⊕a=e,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:

①G={非负整数},⊕为整数的加法;

②G={偶数},⊕为整数的乘法;

③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是①③(写出所有“融洽集”的序号).

3.[限时5分钟,达标是( )否( )]

(2013·湖南)设函数f(x)=a x+b x-c x,其中c>a>0,c>b>0.

(1)记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a, b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为{x|0(2)若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是①②③.(写出所有正确结论的序号)

①?x∈(-∞,1),f(x)>0;

②?x∈R,使a x,b x,c x不能构成一个三角形的三条边长;

③若△ABC为钝角三角形,则?x∈(1,2),使f(x)=0.

第2讲 直接证明与间接证明

A 级训练

(完成时间:10分钟)

1.已知a ,b ∈R +,则x =3a -3b 与y =3a -b 的大小关系是( )

A .x >y

B .x ≥y

C .x ≤y

D .不确定

2.已知a =2-5,b =5-2,c =5-25,则( )

A .a B .a C .b D .c 3.p =ab +cd ,q =ma +nc ·

b m +d n (m ,n ,a ,b ,

c ,

d 均为正数),则p ,q 的大小为( )

A .p ≥q

B .p ≤q

C .p >q

D .不确定

4.设x ,y ,z 均为正实数,a =x +1y ,b =y +1z ,c =z +1x

,则a ,b ,c 三数( ) A .至少有一个不大于2

B .都小于2

C .至少有一个不小于2

D .都大于2

5.若x >1,则x 与ln x 的大小关系为 x >ln x .

6.如果a a +b b >a b +b a ,则a 、b 应满足的条件是 a ≥0,b ≥0,且a ≠b .

7.已知|x |≤1,|y |≤1,用分析法证明:|x +y |≤|1+xy |.

B 级训练

(完成时间:20分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

用反证法证明:若整系数一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有有理数根,那么a 、b 、

c 中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( )

A .a ,b ,c 中至多一个是偶数

B .a ,b ,c 中至少一个是奇数

C .a ,b ,c 中全是奇数


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