2019高考数学大一轮总复习 第三章 导数及其应用同步训练 理

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第三章 导数及其应用

第1讲 导数的概念及运算

A 级训练

(完成时间:10分钟)

1.若f ′(x 0)=2,则lim k →0 f

-f x 02k 等于( ) A .-1 B .-2

C .1 D.12

2.函数y =x +1x

的导数是( ) A .1-1x 2 B .1-1x C .1+1x 2 D .1+1x

3.曲线y =x 3-2x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )

A .30° B.45°

C .60° D.120°

4.如果质点A 按规律s =2t 3运动,则在t =3 s 时的瞬时速度为( )

A .6

B .18

C .54

D .81

5.函数f (x )=kx +b 在区间[m ,n ]上的平均变化率为 k .

6.曲线y =x 3-1在x =1处的切线方程为 y =3x -3 .

7.求下列函数的导数:

(1)y =15x 5-43

x 3+3x 2+2; (2)y =(3x 3-4x )(2x +1);

(3)y =

x 1-x +x 2.

8.已知曲线y =16

与y =1+x 3在x =x 0处的切线互相垂直,求x 0的值.

B 级训练

(完成时间:19分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

函数y =sin4x 在点M (π,0)处的切线方程为( )

=x -π

B .y =0

=4x -π

=4x -4π 2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

(2014·全国大纲)曲线y =x e x -1在点(1,1)处的切线的斜率等于( )

A .2e

B .e

C .2

D .1

3.[限时2分钟,达标是( )否( )]

曲线y =e x 在点(2,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

A.94

e 2 B .2e 2 C .e 2 D.e 22

4.[限时2分钟,达标是( )否( )]

曲线y =ln(2x -1)上的点到直线2x -y +3=0的最短距离是( ) A. 5 B .2 5

C .3 5

D .0

5.[限时2分钟,达标是( )否( )]

若抛物线y =x 2-x +c 上一点P 的横坐标是-2,抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点,

则c 的值为 4 .

6.[限时4分钟,达标是( )否( )]

试求过点P (3,5)且与曲线y =x 2相切的直线方程.

7.[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2).

(1)求过点P的切线方程;

(2)求证:与曲线S切于点(x0,y0)(x0≠0)的切线与S至少有两个交点.

C级训练

(完成时间:6分钟)

1.[限时3分钟,达标是( )否( )]

若曲线f(x)=ax2+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是(-∞,0) .

2.[限时3分钟,达标是( )否( )]

已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,f n(x)=f n-1′(x)(n

π2)+f2(

π

2

)+…+f2014(

π

2

)=0 .

∈N*,n≥2),则f1(

第2讲 导数的应用

A 级训练

(完成时间:10分钟)

1.函数y =x 2(x -3)的减区间是( )

∞,0)

B .(2,+∞)

C .(0,2)

D .(-2,2)

2.函数f (x )=ax 2-b 在(-∞,0)内是减函数,则a 、b 应满足( )

A .a <0且b =0

B .a >0且b ∈R

C .a <0且b ≠0 D.a <0且b ∈R

3.已知a >0,函数f (x )=x 3-ax 在[1,+∞)上是单调增函数,则a 的最大值是( )

A .0

B .1

C .2

D .3

4.关于函数y =(x 2-4)3+1,下列说法正确的是( )

A .当x =-2时,y 有极大值1

B .当x =0时,y 有极小值-63

C .当x =2时,y 有极大值1

D .函数的最大值为1

5.设函数f (x )在区间[a ,b ]上满足f ′(x )<0,则函数f (x )在区间[a ,b ]上的最小值为 f (b ) ,最大值为 f (a ) .

6.函数y =x +2cos x 在区间[0,π]上的最大值为________.

7.若函数f (x )=x 3+x 2+mx +1是R 上的单调递增函数,则m 的取值范围是

__________________.

8.已知f (x )=ax 3+bx 2+cx (a ≠0)在x =±1时取得极值,且f (1)=-1,

(1)试求常数a 、b 、c 的值;

(2)试判断x =±1是函数的极大值还是极小值,并说明理由.

B 级训练

(完成时间:25分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

对于R 上可导的任意函数f (x ),若满足(x -1)·f ′(x )≥0,则必有( )

A .f (0)+f (2)<2f (1)

B .f (0)+f (2)≤2f (1)

C .f (0)+f (2)≥2f (1)

D .f (0)+f (2)>2f (1)

2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知函数f (x )=ln a +ln x x

在[1,+∞)上为减函数,则a 的取值范围是( ) A .0B .a ≥e

C .a ≥154

D .a ≥4 3.[限时2分钟,达标是( )否( )]


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