六年级数学 鸽巢问题

来源:互联网 由 xy_david 贡献 责任编辑:王小亮  

第十讲 鸽巢问题

一、知识点:

鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的,?如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,?那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。?

如:将4支铅笔放入3个笔筒,总有一个笔筒至少有2支铅笔,“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理(二):如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。?

如:把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。?

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,?可以得到鸽巣原理最简单的表达形式??

物体个数÷鸽巣个数=商……余数?????????至少个数=商+1?

摸同色球计算方法:

①要保证摸出同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。??

???????物体数=颜色数×(相同颜色数-1)+1??

②极端思想(最坏打算): 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。?

二、例题讲解:

1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业?

求证:这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球??

4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里,至少取多少个球,可以保证取到3个颜色相同的球。

5、证明:某班有52名学生,至少有5个人在同一个月出生

6、一幅扑克牌除大小王有52张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?????最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的花色?

7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理。

8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本,那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同?

9、某班有学生49名,在这一次的英语期中考试中,除3人以外,分数都在85分以上,是否可以推断,至少有几人的分数会一样?

三、课堂练习

1、6只鸡放进5个鸡笼,至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。

2、400人中至少有两个人的生日相同,请证明。

3、红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出多少个,才能保证有6个小球是同色的。

4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了,伸手不见五指,而你又要出去,于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子,可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。?你想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少??

5、某班有42人开展读书活动,他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借多少本书?

6、学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有几名学生是同年同月出生的。

四、家庭作业

1、今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的?

2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.

3、五年级某班有学员13人,请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。

4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根,最少摸几根,才能保证至少有3根筷子同色的。

5、在一间能容纳1500个座位的戏院里,证明如果戏院坐满人时,一定最少有五个观众是同月同日生。?

6、在38个小朋友中,至少有几个小朋友同一个月出生的?

  • 与《六年级数学 鸽巢问题》相关:
  • 人教版六年级数学下册 鸽巢问题(2)
  • 六年级数学下册《鸽巢问题》
  • 六年级数学《鸽巢原理》教学设计
  • 2015新人教版六年级下册数学第五单元鸽巢问题
  • 2015新人教版六年级下册数学第五单元鸽巢问题(例
  • 新人教版六年级数学下册第5单元《鸽巢问题》试题
  • 2015年最新人教版六年级数学下册第五单元鸽巢问题
  • 2015版六年级数学下册鸽巢问题(例1、例2)
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist学路首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1高考资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育高考公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托福课程雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 广告联系 - 友情链接 - 帮助中心 - 频道导航
    Copyright © 2017 www.xue63.com All Rights Reserved