2011年苏州市中考数学试卷及答案

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2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数 学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合;

3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;

4.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

1.的结果是

A.-4 B.-1 C. D.

2.△ABC的内角和为

A.180° B.360° C.540° D.720°

3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,316 000 000这个数用科学记数法可表示为

A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109

4.若m·23=26,则m等于

A.2 B.4 C.6 D.8

5.有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是

A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6

B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5

C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5

D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6

6.不等式组的所有整数解之和是

A.9 B.12 C.13 D.15

7.已知,则的值是

A. B.- C.2 D.-2

8.下列四个结论中,正确的是

A.方程有两个不相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.方程有两个不相等的实数根

D.方程(其中a为常数,且)有两个不相等的实数根

9.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C等于

A. B. C. D.

10.如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为

A.3 B. C.4 D.

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上。

11.分解因式: ▲ .

12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于 ▲ .

13.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有 ▲ 人.

14.函数的自变量x的取值范围是 ▲ .

15.已知a、b是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于 ▲ .

16.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=,则线段BC的长度等于 ▲ .

17.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于 ▲ (结果保留根号).

18.如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是 ▲ (填“相离”、“相切”或“相交”).

三、解答题:本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.(本题满分5分)

计算:

20.(本题满分5分)

解不等式:

21.(本题满分5分)

先化简,再求值:,其中

22.(本题满分6分)如图,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.

(1)求证:△ABD≌△ECB;

(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.

24.(本题满分6分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?

25.(本题满分5分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 ▲ 度;

(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732).

26.(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交于⊙O于点D,连接AD.

(1)弦长AB等于 ▲ (结果保留根号);

(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;

(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.

27.(本题满分8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.

(1)如图①,当PA的长度等于 ▲ 时,∠PAB=60°;

当PA的长度等于 ▲ 时,△PAD是等腰三角形;

(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.

28.(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).

小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.

小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她提出了如下问题:

问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;

问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是?

请你解答上述两个问题.

29.(本题满分10分)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.

(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;

(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;

(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.

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2011 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符 合; 3.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指 定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和 草稿纸上一律无效。

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

........... 1. 2 ? (? ) 的结果是 A.-4 B.-1 C. ?

1 2

1 4

D.

3 2

2.△ABC 的内角和为 A.180° B.360° C.540° D.720° 2 3.已知地球上海洋面积约为 316 000 000km ,316 000 000 这个数用科学记数法可表示为 A.3.61× 106 B.3.61× 107 C.3.61× 108 D.3.61× 109 4.若 m·23=26,则 m 等于 A.2 B.4 C.6 D.8 5.有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是 A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8,6,6 B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5,5,5 C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8,6,5 D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5,6,6

? x ? 3 ? 0, ? 6.不等式组 ? x 的所有整数解之和是 ?3 ? ?2

A.9 7.已知 B.12 C.13 D.15

1 1 1 ab 的值是 ? ? ,则 a b 2 a ?b

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A.

1 2

B.-

1 2

C.2

D.-2

8.下列四个结论中,正确的是

1 ? ?2 有两个不相等的实数根 x 1 B.方程 x ? ? 1 有两个不相等的实数根 x 1 C.方程 x ? ? 2 有两个不相等的实数根 x 1 D.方程 x ? ? a (其中 a 为常数,且 a ? 2 )有两个不相等的实数根 x

A.方程 x ? 9.如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点。

若 EF=2,BC=5,CD=3, 则 tan C 等于 A.

3 4

B.

4 3

C.

3 5

D.

4 5

10. 如图, 已知 A 点坐标为 (5, 0) , 直线 y ? x ? b(b ? 0) 与 y 轴交于点 B, 连接 AB, ∠a=75°, 则 b 的值为

5 3 5 3 C.4 D. 3 4 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相对应的 .......

A.3 B. 位置上。

.... 11.分解因式: a 2 ? 9 ? ▲ . 12.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD 相交于点 O.若 AC=6, 则线段 AO 的长度等于 ▲ .

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13.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以 及教师的总人数为 1200 人,则根据图中信息,可知该校教师共有 ▲ 人. 2 14.函数 y ? 的自变量 x 的取值范围是 ▲ . x ?1 15. 已知 a、 b 是一元二次方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的两个实数根, 则代数式 ? a ? b ?? a ? b ? 2? ? ab 的值等于 ▲ . 16.如图,已知 AB 是⊙O 的一条直径,延长 AB 至 C 点,使得 AC=3BC,CD 与⊙O 相 切,切点为 D.若 CD= 3 ,则线段 BC 的长度等于 ▲ .

17.如图,已知△ABC 是面积为 3 的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD =45°,AC 与 DE 相交于点 F,则△AEF 的面积等于 ▲ (结果保留根号) . 18. 如图, 已知点 A 的坐标为 ( 3, 3) , AB⊥x 轴, 垂足为 B, 连接 OA, 反比例函数 y ?

k x

(k>0)的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD,以点 C 为圆心, CA 的

5 倍的长为半径作圆,则该圆与 x 轴的位置关系是 ▲ (填“相离” 、 “相切” 4

或“相交” ) .

三、解答题:本大题共 11 小题,共 76 分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19. (本题满分 5 分) 计算: 22 ? ?1 ? 9 .

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20. (本题满分 5 分) 解不等式: 3 ? 2 ? x ? 1? ? 1 .

21. (本题满分 5 分)

2 ? ? 2 先化简,再求值: ? a ? 1 ? ? ? a ? 1 ,其中 a ? 2 ? 1 . a ?1? ?

?

?

22. (本题满分 6 分)如图,已知四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD, CE⊥BD,垂足为 E. (1)求证:△ABD≌△ECB; (2)若∠DBC=50°,求∠DCE 的度数.

24. (本题满分 6 分)如图所示的方格地面上,标有编号 1、2、3 的 3 个小方格地面是空 地,另外 6 个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同. (1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的 概率; (2)现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪,则编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?

25. (本题满分 5 分)如图,小明在大楼 30 米高(即 PH=30 米)的窗口 P 处进行观测,测

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得山坡上 A 处的俯角为 15°,山脚 B 处的俯角为 60°,已知该山坡的坡度 i(即 tan∠ABC)为 1: 3 ,点 P、H、B、C、A 在同一个平面上.点 H、B、C 在同一条 直线上,且 PH⊥HC. (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 ▲ 度; (2)求 A、B 两点间的距离(结果精确到 0.1 米,参考数据: 3 ≈1.732) .

26. (本题满分 8 分)如图,已知 AB 是⊙O 的弦,OB=2,∠B=30°,C 是弦 AB 上的任 意一点(不与点 A、B 重合) ,连接 CO 并延长 CO 交于⊙O 于点 D,连接 AD. (1)弦长 AB 等于 ▲ (结果保留根号) ; (2)当∠D=20°时,求∠BOD 的度数; (3)当 AC 的长度为多少时,以 A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角 形相似?请写出解答过程.

27. (本题满分 8 分)已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,以 AB 为直径在正方形内作 半圆,P 是半圆上的动点(不与点 A、B 重合) ,连接 PA、PB、PC、PD.

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(1)如图①,当 PA 的长度等于 ▲ 时,∠PAB=60°; 当 PA 的长度等于 ▲ 时,△PAD 是等腰三角形; (2)如图②,以 AB 边所在直线为 x 轴、AD 边所在直线为 y 轴,建立如图所示的直角 坐标系(点 A 即为原点 O) ,把△PAD、△PAB、△PBC 的面积分别记为 S1、S2、 S3.坐标为(a,b) ,试求 2 S1 S3-S22 的最大值,并求出此时 a,b 的值.

28. (本题满分 9 分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线 l1 上, OA 边与直线 l1 重合,然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120°,此 时点 O 运动到了点 O1 处,点 B 运动到了点 B1 处;小慧又将三角形纸片 AO1B1 绕

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点 B1 按顺时针方向旋转 120°,此时点 A 运动到了点 A1 处,点 O1 运动到了点 O2 处(即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处) . 小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点 O 运动所形成的图形 是两段圆弧,即 OO1 和 O1O2 ,顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并 且这两段圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形 AOO1 的面积、△AO1B1 的面积和 扇形 B1O1O2 的面积之和. 小慧进行类比研究:如图②,她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2 上,OA 边与直线 l2 重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转 90°, 此时点 O 运动到了点 O1 处(即点 B 处) ,点 C 运动到了点 C1 处,点 B 运动到了点 B1 处;小慧又将正方形纸片 AO1C1B1 绕顶点 B1 按顺时针方向旋转 90°,……,按 上述方法经过若干次旋转后.她提出了如下问题: 问题①:若正方形纸片 OABC 接上述方法经过 3 次旋转,求顶点 O 经过的路 程,并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积;若正方形 纸片 OA BC 按上述方法经过 5 次旋转,求顶点 O 经过的路程; 问题②:正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转,顶点 O 经过的路程 是

41 ? 20 2 ?? 2 请你解答上述两个问题.

29. (本题满分 10 分)已知二次函数 y ? a x2 ? 6 x ? 8 ? a ? 0? 的图象与 x 轴分别交于点 A、 B,与 y 轴交于点 C.点 D 是抛物线的顶点. (1)如图①,连接 AC,将△OAC 沿直线 AC 翻折,若点 O 的对应点 O'恰好落在该抛物

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?

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线的对称轴上,求实数 a 的值; (2)如图②,在正方形 EFGH 中,点 E、F 的坐标分别是(4,4) 、 (4,3) ,边 HG 位于 边 EF 的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题: “若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点,则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对 应相等 (即这四条线段不能构成平行四边形) . ” 若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点, 刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程; (3)如图②,当点 P 在抛物线对称轴上时,设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数,试问:是 否存在一个正数 a,使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应 相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.

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