七年级上第二章整式的加减竞赛试题

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第三章《整式的加减》竞赛试题

一、例题:

1.已知,05322=--a a 求109124234-+-a a a 的值。

2.已知式子:431744+---+-x x x 的值恒为一个常数,求x 的取值范围。

3.已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值。

4.试证:每个大于6 的自然数n 都可表示为两个大于1且互质的自然数之和。

5.三个有理数a 、b 、c ,其积是负数,其和是正数,当c c

b b

a a

x ++=时,则代数式

? 519+-x x 的值是多少?

6.若abcd=1, 求

++++++++++++++++1

111d da dab d c cd cda c b bc bcd b a ab abc a 的值,又若五个数的积是1,试求相仿的代数式的值,它们的结果仍是1吗?

7.设b

a c b y c b a x -+=-+=-+,求z a c y c b x b a )()()(-+-+-的值。 8.设x<1, 且5)1(2=-x x ,求1

128104610++++++x x x x x x 的值。 9.(1998 希望杯初一试题)若m=-1998, 则=+++--+20999229991122m m m m 。

10.(1997 希望杯初一试题)已知012=-+m m ,求199722

3++m m 的值。

11.x 为何值时,23++-x x 有最小值,并求出这个最小值。

12.如图, 一个矩形被分成11个不同大小的正方形, 其中最小正方形的边长9mm,求矩形的边长。

二、练习:

1.写出系数是1,次数为6,且只含a, b 两个字母的所有单项式。

2. 写出系数是1,次数为6,且只含a, b, c 三个字母的所有单项式。

3.当m= -3时,813-+my x m 的值是10,当m=3时,该整式的值是多少?

4.已知,362,22222y xy x B y xy x A +-=+-=,求代数式)](4)2[(3B A B A A ----的值,其中9,52==y x 且2-=+y x 。

5.将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数。现将每组的两个数

中的任一个数值记作a ,另一个记作b ,代入代数式)(2

b a ++-中进行计算,求出其结果。50组都代入后可求得50个值,求这50个值和的最大值。

6.已知a=1999,求200132314232323-+---+-a a a a a a 的值。

7.已知当x=-2时,代数式13++bx ax 的值为6,那么当x=2时, 代数式13++bx ax 的值是多少?

8.同时都含有字母a, b, c ,且系数为1的7次单项式共有多少个?

9.已知52=+-n m ,那么6036)2(52--+-m n n m 的值为多少?

10.某同学做一道代数题:求代数式1234567891023456789+++++++++x x x x x x x x x ,当x=-1时的值。由于上式中某一项前的“+”号错看为“-”,误得代数式的值为7,那么这位同学看错了几次项前的符号?

11.某人往返于甲、乙两地之间,若去时的速度为V 千米/小时,返回时速度为U 千米/小时,则往返一次的平均速度为 千米/时。

12.如果4321+=-=-=-d c b a ,则a 、b 、c 、d 这四个数中最大的数是 。

13.已知a 、b 是互不相等的实数,且01,0122=-+=-+b b a a 使等式成立,则22ab b a +的值是多少?

14.如果01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-,则543210a a a a a a -+-+-的值是多少?

15.如果a 、b 都是自然数,求满足关系式ab a b 2525=?的数字a 、b (ab 25表示一个四位数,由数字2、5、a 、b 组成)

16.对任意实数定义运算by

ax xy y x +=*2,其中a 、b 为常数,等式右边的运算是通常的四则运算,若332,121=*=*,求)1(2-*的值。

17.若)z x xyz ()z x xy 2()xyz 2xy 3(,0|z |)2y ()1x (222222+++--=+++-则= 。

18.若=++=+-=++z 2y 4x ,2z y x ,4z 4y 2x 3则 。

19.设01x x 2=-+,则3x 2x 23++= 。

20.已知0c b a =++,则=++++abc )c b )(a c )(b a ( 。

21.已知a

b y b a x -=-=-,则=++)z y x (2 。

22.已知0199101052a x a x a x a )1x x (++++=+- ,则0910a a a +++ = 。

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第三章《整式的加减》竞赛试题 一、例题: 1.已知 2a 2 ? 3a ? 5 ? 0, 求 4a ? 12a ? 9a ? 10 的值。

4 3 2 2.已知式子: ? 4x ? 4 ? 7 x ? 1 ? 3x ? 4 的值恒为一个常数,求 x 的取值范围。

3.已知关于 x 的二次多项式 a( x 3 ? x 2 ? 3x) ? b(2 x 2 ? x) ? x 3 ? 5 ,当 x=2 时的值为-17, 求当 x=-2 时,该多项式的值。

4.试证:每个大于 6 的自然数 n 都可表示为两个大于 1 且互质的自然数之和。

5. 三个有理数 a 、 b 、 c ,其积是负数,其和是正数,当 x ? a a ? b b ? c c 时,则代数式 x19 ? 95x ? 1028的值是多少? 6. 若 abcd=1, 求 a b c d ? ? ? ? 的值,又若五 abc ? ab ? a ? 1 bcd ? bc ? b ? 1 cda ? cd ? c ? 1 dab ? da ? d ? 1 个数的积是 1,试求相仿的代数式的值,它们的结果仍是 1 吗? 7.设 x y z ? ? ,求 (a ? b) x ? (b ? c) y ? (c ? a) z 的值。

a?b?c b?c?a a?c?b 1 2 x10 ? x 6 ? x 4 ? 1 ) ? 5 ,求 10 的值。

x x ? x8 ? x 2 ? 1 希 望 杯 初 一 试 。

3 2 8.设 x<1, 且 ( x ? 9. ( 1998 题 ) 若 m=-1998, 则 m 2 ? 11m ? 999 ? m 2 ? 22 m ? 999 ? 20 ? 2 10.(1997 希望杯初一试题)已知 m ? m ? 1 ? 0 ,求 m ? 2m ? 1997的值。

11.x 为何值时, x ? 3 ? x ? 2 有最小值,并求出这个最小值。

12.如图, 一个矩形被分成 11 个不同大小的正方形, 其中最小正方形的边长 9mm,求矩形的边 长。

二、练习: 1.写出系数是 1,次数为 6,且只含 a, b 两个字母的所有单项式。

2. 写出系数是 1,次数为 6,且只含 a, b, c 三个字母的所有单项式。

3.当 m= -3 时, m x ? my ? 81的值是 10,当 m=3 时,该整式的值是多少? 3 4.已知 A ? x ? 2 xy ? y , B ? 2 x ? 6 xy ? 3 y , , 求代数式 3 A ? [(2 A ? B) ? 4( A ? B)] 的 2 2 2 2 值,其中 x ? 5, y ? 9 且 x ? y ? ?2 。

2 5.将 1,2,3,…,100 这 100 个自然数,任意分成 50 组,每组两个数。

现将每组的两个数 中的任一个数值记作 a,另一个记作 b,代入代数式 1 ( a ? b ? a ? b) 中进行计算,求出其 2 结果。

50 组都代入后可求得 50 个值,求这 50 个值和的最大值。

3 2 3 2 6.已知 a=1999,求 3a ? 2a ? 4a ? 1 ? 3a ? 2a ? 3a ? 2001 的值。

7.已知当 x=-2 时, 代数式 ax ? bx ? 1 的值为 6,那么当 x=2 时, 代数式 ax ? bx ? 1 的值是 3 3 多少? 8.同时都含有字母 a, b, c,且系数为 1 的 7 次单项式共有多少个? 9.已知 ?


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