2019高考数学大一轮总复习 2.7对数与对数函数课时作业 理

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第7讲 对数与对数函数

A 级训练

(完成时间:10分钟)

1.下列命题中不正确的是( )

A .log a b ·log b c ·log c a =1

B .函数f (x )=ln x 满足f (a ·b )=f (a )+f (b )

C .函数f (x )=ln x 满足f (a +b )=f (a )·f (b )

D .若x log 34=1,则4x +4-x =103

2.函数y =log 12(x -2)+5必过定点( )

A .(1,0)

B .(3,1)

C .(3,5)

D .(1,5)

3.若点(a ,b )在y =lg x 的图象上,a ≠1,则下列点也在此图象上的是(

) A .(1a ,b ) B .(10a,1-b )

C .(10a ,b +1)

D .(a 2,

2b )

4.(2014·天津)设a =log 2π,b =log 12π,c =π-2

,则( )

A .a >b >c

B .b >a >c

C .a >c >b

D .c >b >a

5.(2014·天津)函数f (x )=lg x 2的单调递减区间是 (-∞,0) .

6.函数f (x )=log 13(2+2x -x 2)的值域为 [-1,+∞) .

7.已知函数f (x )=ln 2+x

2-x .

(1)求函数f (x )的定义域;

(2)求使f (x )≤0的x 的取值范围;

(3)判定f (x )在定义域中的增区间.

B 级训练

(完成时间:23分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

在同一坐标系中,函数y =2-x 与y =log 2x 的图象是( ) A. B.

C. D.

2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

若实数a 满足log a 45

<1,则a 的取值范围是( ) A .(0,45)∪(1,+∞) B.(0,45

) C .(0,1) D .(1,+∞)

3.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知log a 13>log b 13

>0,则a ,b 之间的大小关系是( ) A .1C .0D .04.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知0A .m <0

B .0C .1D .m >2

5.[限时2分钟,达标是( )否( )]

方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 0 .

6.[限时3分钟,达标是( )否( )]

已知函数f (x )=?

????

3x +1 x log 2x x ,则使函数f (x )的图象位于直线y =1上方的x 的取值范围是 {x |-12} .

7.[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知f (x )=log a (a x -1)(a >0,且a ≠1)

(1)求其定义域;

(2)解方程f (2x )=log a (a x +1).

[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知f (x )=2+log 3x ,x ∈[1,9],求y =[f (x )]2+f (x 2)的最大值及y 取最大值时x 的

值.

C 级训练

(完成时间:12分钟)

1.[限时3分钟,达标是( )否( )]

已知函数y =2x -a x (a ≠2)是奇函数,则函数y =log a x 是( )

A .增函数

B .减函数

C .常数函数

D .增函数或减函数

2.[限时3分钟,达标是( )否( )]

(2014·重庆)函数f (x )=log 2x ·log 2(2x )的最小值为 .

3.[限时6分钟,达标是( )否( )]

求函数y =log a (x -x 2)(a >0,a ≠1)的定义域、值域、单调区间.

第7讲 对数与对数函数

【A 级训练】

1.C

2.C

3.D 解析:因为点(a ,b )在y =lg x 的图象上,a ≠1,所以b =lg a ,则lg 1a

故A 不正确;lg(10a )=1+b ,故B 不正确;lg 10a

,故C 不正确;lg(a 2)=2b ,故D 正确.

4.C 解析:利用指数函数与对数函数的性质判断出a ,b ,c 的取值范围,然后比较大小.

因为π>2,所以a =log 2π>1.因为π>1,所以b =log 12

π<0.因为π>1,所以0<π-2<1,即0c >b .

5.(-∞,0) 解析:把函数写成分段函数的形式,然后画出函数图象,写出单调递减区间.

函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数,

且f (x )=lg x 2=?

????

,x >0,-x ,x <0. 函数大致图象如图所示,所以函数的单调递减区间是(-∞,0).

,+∞) 解析:令t =2+2x -x 2

-1)2+3≤3,

因为函数y =log 13t 在(0,+∞)上单调递减,

所以log 13(2+2-x 2)≥log 13

故值域为[-1,+∞).

7.解析:(1)由2+x 2-x >0,可得x +2x -2

<0, 即(x +2)(x -2)<0,解得-2故函数的定义域为(-2,2).

(2)由f (x )≤0可得0<2+x 2-x

≤1, 即-1≤x +2x -2

<0, 故有????? 2x x -2≥0

-2<0,即????? x >2或x ≤0-2解得-2故不等式的解集为(-2,0].

(3)由于函数u (x )=2+x 2-x =--x +42-x =-1+42-x

在(-2,2)内是增函数, 由复合函数的单调性规律可得函数f (x )在其定义域(-2,2)内是增函数, 故(-2,2)是函数f (x )的增区间.

【B 级训练】

1.A 解析:因为函数y =2-x =(12

)x 是减函数,它的图象位于x 轴上方,y =log 2x 是增函数,它的图象位于y 轴右侧,观察四个选项,只有A 符合条件.

2.A 解析:由log a 45<1可得log a 45

1时,对数函数是增函数,所以a >1;当0,故选A. 3.D 解析:因为log a 13>log b 13>0,且0<13

<1, 所以0在一个坐标系中画出函数y =log a x 和y =log b x 的图象,

由对数函数的图象在第一象限内从左到右底数逐渐增大知,b 4.D

5.0 解析:由题意可知:令t =log 2(2x +1),则t (t +1)=2,所以t =1或-2.由log 2(2

x +1)=1,可知x =0;由log 2(2x +1)=-2,可知无解;所以方程的解为0.

|-12} 解析:当x ≤0时,3x +1>1=30?x +1>0,所以-1当x >0时,log 2x >1,所以x >2,

综上所述,-12.

7.解析:(1)由已知条件,知a x -1>0,即a x >1.

故当a >1时,x >0,当0即当a >1时,函数的定义域为(0,+∞),

当0

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