2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

来源:互联网 由 chenqiang709 贡献 责任编辑:王小亮  

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I(河南、河北、山西)

理科数学

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={|},B={|-2≤<2=,则=

.[-2,-1] .[-1,2) .[-1,1] .[1,2)

2. =

. . . .

3.设函数的定义域都为R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是

.是偶函数 .||是奇函数

.||是奇函数 .||是奇函数

4.已知是双曲线的一个焦点,则点的一条渐近线的距离为. .3 . .

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

. . . .

6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=

. . . .

8.设,且,则

. . . .

9.不等式组的解集记为.有下面四个命题:

,

.

其中真命题是

. . . .

10.已知抛物线的焦点为,准线为上一点,是直线的一个焦点,若,则=

. . .3 .2

11.已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为

.(2,+∞) .(-∞,-2) .(1,+∞) .(-∞,-1)

12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为

. . .6 .4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。

13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,

甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市;

丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则的夹角为 .

16.已知分别为的三个内角的对边, =2,且,则面积的最大值为 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为 =1,,其中为常数.

(I)证明:

(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(I)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.

(i)利用该正态分布,求

(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,学科网记表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.

附:≈12.2.若,则=0.6826, =0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥中,

侧面为菱形,.

(I)证明:

(Ⅱ)若,AB=Bc,求二面角的余弦值.

20. (本小题满分12分) 已知点(0,-2),椭圆的离心率为是椭圆的焦点,直线的斜率为为坐标原点.

(I)求的方程;

(Ⅱ)设过点的直线相交于两点,当的面积最大时,求的方程.

21. (本小题满分12分)设函数,曲线在点(1,)处的切线为. (I)求; (Ⅱ)证明:.

请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE

(Ⅰ)证明:∠D=∠E;学科网

(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.

23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数).

(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.

24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

,且.

(I) 求的最小值;

(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案

1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13.-20 14.A 15.90° 16.

17.【解析】:(Ⅰ)由题设,两式相减

,由于,所以 …………6分

(Ⅱ)由题设=1,,可得,由(Ⅰ)知

假设{}为等差数列,则成等差数列,∴,解得

证明时,{}为等差数列:由

数列奇数项构成的数列是首项为1,公差为4的等差数列

,∴

数列偶数项构成的数列是首项为3,公差为4的等差数列

,∴

),

因此,存在存在,使得{}为等差数列. ………12分

18.【解析】:(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为

…………6分

(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)知,从而

………………9分

(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826

依题意知,所以 ………12分

19.【解析】:(Ⅰ)连结,交于O,连结AO.因为侧面为菱形,所以 ,且O为的中点.又,所以平面,故 又?,故 ………6分

(Ⅱ)因为且O为的中点,所以AO=CO ?又因为AB=BC ,所以

故OA⊥OB ,从而OA,OB,两两互相垂直.?

以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,OB为单位长,建立如图所示空间直角坐标系O-.?因为,所以为等边三角形.又AB=BC ,则

是平面的法向量,则

,即 所以可取

是平面的法向量,则,同理可取

,所以二面角的余弦值为.

20.【解析】(Ⅰ) 设 ,由条件知,得

所以a=2 , ,故的方程. ……….6分

(Ⅱ)依题意当轴不合题意,故设直线l:,设

代入,得

,即时,

从而

又点O到直线PQ的距离,所以OPQ的面积

,则

当且仅当时等号成立,且满足,所以当OPQ的面积最大时,的方程为:. …………………………12分

21.【解析】(Ⅰ) 函数的定义域为

由题意可得 ,故 ……………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,从而等价于

设函数 ,则,所以当 时, ,当 时, ,故单调递减,在 单调递增,从而 的最小值为 . ……………8分

设函数 ,则,所以当 时, ,当 时, ,故单调递增,在 单调递减,从而 的最小值为 . 综上:当时,,即. ……12分

22.【解析】.(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆,所以D=CBE,由已知得, CBE=E ,

所以D=E ……………5分

(Ⅱ)设BCN中点为,连接MN,则由MB=MC ,知MN⊥BC 所以O在MN上,又AD不是O的直径,M为AD中点,故OM⊥AD, 即MN⊥AD,所以AD//BC,故A=CBE, 又CBE=E,故A=E 由(Ⅰ)(1)知D=E, 所以△ADE为等边三角形. ……………10分

23.【解析】.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为:为参数),

直线l的普通方程为: ………5分

(Ⅱ)(2)在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为

,其中为锐角.且.

时,取得最大值,最大值为

时,取得最小值,最小值为. …………10分

24.【解析】(Ⅰ) 由,得,且当时等号成立,

,且当时等号成立,∴的最小值为.…5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

由于>6,从而不存在,使得. ……………10分

  • 与《2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版》相关:
  • 环球雅思中小学-【2014年全国高考新课标卷I理科
  • 【2014新课标1数学理】2014年新课标全国卷I
  • 2014年全国高考新课标卷I理科数学试题_含答案
  • 2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含题题解
  • 2014年新课标I卷高考理科数学试题Word版
  • 2014年全国高考理科数学试题-新课标2(word
  • 2014年高考理科数学新课标I卷真题(word版)
  • 2010年新课标全国卷I高考理科数学试题(Word
  • 2014年高考全国新课程卷I理科综合(生物)试题+
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist学路首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1高考资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育高考公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托福课程雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 广告联系 - 友情链接 - 帮助中心 - 频道导航
    Copyright © 2017 www.xue63.com All Rights Reserved