金水四中数学组徐天保

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金水四中

数学组

温故而知新

y=x2 函数

函数y=x?和y=-x? 的图像

图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线

抛物线

6

2

y=x? y=-x?

向上 向下

y轴

y轴

(0,0)

(0,0)

-4

-2

2

x

y=-x2

晴天刹车距离

S=

V?

雨天刹车距离

s=

S(m)

112 96 80

1 S 雨= V 2 50

1 S晴=100 V2

1 2 试试看,你能做出 S雨= V 50 1 S晴= V2 的图吗?

100

64

48 32 16 0 20 40 60 80 100 120

v

1 2 S晴= 100V

0 20 40 60 80 100 4 16 36 64 100 8 32 72 128 200

0 1 2 0 S = V V(km/h)雨 50

1 1 2 2 V 的图像有 1、 S晴= 100V 和 S雨= 50

什么相同和不同?

S(m)

112 96 80

1 S 雨= V 2 50

1 S晴=100 V2

1 2 试试看,你能做出 S雨= V 50 的图像吗?

64

48 32 16 0 20 40 60 80 100 120

v

1 2 S晴= 100V

0 20 40 60 80 100 4 16 36 64 100 8 32 72 128 200

0 1 2 0 S = V V(km/h)雨 50

2、如果行车速度是60km/h,那么在 雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离 相差多少米?你是怎么知道的?

S(m)

112 96 80

1 S 雨= V 2 50

1 S晴=100 V2

1 2 试试看,你能做出 S雨= V 50 的图像吗?

64

48 32 16 0 20 40 60 80 100 120

v

1 2 S晴= 100V

0 20 40 60 80 100 4 16 36 64 100 8 32 72 128 200

0 1 2 0 S = V V(km/h)雨 50

3、在某一个雨天,有一个司机在限 速为 30km/h的路口停了下来,这时 过来一个警察告诉他超速驾驶了,可 他说没有,如果他的刹车距离为32m, 你认为他有没有撒谎?

在下列平面直角坐标系中, 做出y=2x2的图像

x -2 8 -1 2 0 0 1 2 2 8

y=2x?

10

y

y=2x2

y=x2

·

8 6

·

4

2· · -4 -2 0 2

问题1.它与二次函数 y=x2的图像有什么相 同和不同?它的开口 方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?

x

在下列平面直角坐标中, 做出y=-x? 及y=-2x? 的图像

x y=-2x2 y=-x2 -2 -8 -4 -1 -2 -1 0 0 0 1 -2 -1 2 -8 -4

y=2x2

10

y

y=x2

8 6 4

2

问题2、它们与二次函数 y=x? 和y=2x? 的图像又有 什么异同?

-4

-2

0 2 4

x

y=-2x2

y=-x2

函数y=3x?及y=-3x?的图像会 有哪些特点?说说你的理由。

图像形状 开口方向 对称轴 抛物线

抛物线

函数

顶点坐标 (0,0)

(0,0)

y=3x? y=-3x?

向上

y轴

向下

y轴

议一议

y=ax2的图像有哪些特征?

y=ax2的图像是一条抛物线, 其顶点坐标是(0,0) 对称轴是y轴(也可写作直线x=0)

-4

y

y=2x2

10 8

y=x2

6

4

2

-2

0

2

x

当a>0时,开口向上; 当a<0时,开口向下 随着 ︱a︱的增大,开口将越来越小

y=-2x2 y=-x2

二次函数y=2x2+1、y=2x2-1 与二次函数y=2x2的图像有 什么相同与不同?

动手验证一下你的想 法。

x y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1

-2

8 9 7

-1

2 3 1

0

0

1 -1

1

2 3 1

2

8 9 7

y

8 6 4

2

-4 -2

0 -2

2

4

x

1 1 2 , y=-3x 2 2 的图像与二次函数y=-3x2 的图像 有什么关系?

二次函数y=-3x2+

二次函数y=ax2的图像与 y=ax2+c的图像有什么异同?

上一节我们从探索y=3x? 的图像出发,研究 了 y=axy=ax ? 及y=ax ? +c的图像和性质 2的图像上下平移得到的 y=ax2+c 是由 当c>0 时,向上平移c个单位;

当c<0 时,向下平移︱c︱个单位。

函数关系式

图像

开口方向

对称轴

顶点坐标

y=ax2

抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 (0,0) 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 (0,c)

y=ax2+c

1、对于二次函数y=-x2+2,其开口方向 向下 ,对称轴 是 y轴(或直线x=0) ,顶点坐标是 (0,2)。

它是 由 y=-x2 的图像 向上平移2个单位 得到的。

2、将抛物线y=x2+1的图像向下平移一个单位, 将得到 的图像;如果向上平移 y=x2 一个单位,将得到 y=x2+2 的图像. 3、若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为(0,-5), -5 y=-3x2-5 则c=___,二次函数关系式为_____, 那么它的图像是由y=-3x2怎样移动得来的?

它是由y=-3x2的图像向下平移5个单位得到的

4、物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的时 间t(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体在前5s下落的高度: h是t的 二次 函数,它的图象是抛物线在第一象限的一部分 ________ , (0,0) 顶点坐标 。

5、上题中若物体从100米高的地方落下,则它离地面的高度 h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的 二次 函数,图像是 抛物线在第一象限的一部分 ___________ ,顶 (0,100)。

点坐标是

1、通过这节课的学习活动你 有哪些收获?

2、你还有什么想法吗?

谢谢大家


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