2019高考数学大一轮总复习 2.2函数的定义域和值域课时作业 理

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第2讲 函数的定义域和值域

A 级训练

(完成时间:10分钟)

1.函数y =x +0

x 的定义域是( )

A .{x |x <0}

B .{x |x >0}

C .{x |x <0且x ≠-1}

D .{x |x ≠0且x ≠-1,x ∈R }

2.函数y =x 2-2x +2的值域为( )

A .[2,+∞) B.(2,+∞)

C .(0,+∞) D.[1,+∞)

3.函数y =2

x -1的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( )

∞,0)∪(1

2,2]

∞,2]

∞,1

2)∪[2,+∞)

D .(0,+∞)

4.下列函数中,值域为[-2,2]的是( )

A .f (x )=2x -1

B .f (x )=log 0.5(x +11)

C .f (x )=4x x 2+1

D .f (x )=x 2(4-x 2

)

5.若函数y =f (x )的值域是[1,3],则函数F (x )=1-2f (x +3)的值域是

[

-5,-1] .

6.设函数f (x )的定义域是[0,1],则函数f (x 2)的定义域为 [-1,1] .

7.函数y =1-x 2-x 2-1的定义域是 {1,-1} .

8.求下列函数的定义域和值域.

(1)y =1-x -x ;

(2)y =log 2(x 2

-2x +1);

(3)

B 级训练

(完成时间:16分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

函数f (x )=1

+x -3+lg(4-x )的定义域为 [3,π)∪(π,4) .

2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知f(x)的定义域是[0,4],则f(x+1)+f(x-1)的定义域是[1,3] .

3.[限时2分钟,达标是( )否( )]

规定记号“*”表示一种运算,即a*b=ab+a+b,a,b是正实数,已知1] (4,+∞).

4.[限时3分钟,达标是( )否( )]

已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的定义域为A,2?A,则a的取值范围是15.[限时3分钟,达标是( )否( )]

若函数f(x)=x-4

mx2+4mx+3

的定义域为R,则实数m的取值范围是____________.

6.[限时4分钟,达标是( )否( )]

已知函数f(x)=lg(22x+m·2x+1)的定义域为R,试求实数m的取值范围.

C级训练

(完成时间:11分钟)

1.[限时5分钟,达标是( )否( )]

已知函数f (x )=4|x |+2

-1的定义域是[a ,b ](a ,b ∈Z ),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a ,b )共有 5 个.

2.[限时6分钟,达标是( )否( )]

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2014年进行一系列的促销活动.经市场调查和测算,化妆品的年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足:3-x 与t +1成反比例.如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件.又2014年生产化妆品的固定投资为3万元,每生产1万件化妆品需再投资32万元.当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和,则当年的产销量相等.

(1)试用促销费用t 表示年销售量x ;

(2)将2014年的利润y 万元表示为促销费t 万元的函数;

(3)该企业2014年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?

第2讲 函数的定义域和值域

【A 级训练】

1.C

2.D

3.A 解析:因为x ∈(-∞,1)∪[2,5),则x -1∈(-∞,0)∪[1,4).所以2x -1

∈(-∞,0)∪(12

,2]. 4.C 解析:A 中函数的值域为(0,+∞);B 中函数的值域为R ;C 中函数的值域为[-

2,2];D 中有:f (x )=-x 4+4x 2=-(x 2-2)2+4≤4,即值域为(-∞,4].

,-1] 解析:因为1≤f (x )≤3,所以-6≤-2f (x +3)≤-2.

所以-5≤1-2f (x +3)≤-1,

即F (x )的值域为[-5,-1].

,1] 解析:函数f (x )的定义域是[0,1],函数f (x 2)中x 2∈[0,1],解得x ∈[-

1,1].

7.{1,-1}

8.解析:(1)要使函数有意义,则????? 1-x ≥0x ≥0,所以0≤x ≤1,函数的定义域为[0,1].

因为函数y =1-x -x 为减函数,所以函数的值域为[-1,1].

(2)要使函数有意义,则x 2-2x +1>0,所以x ≠1,函数的定义域为{x |x ≠1,x ∈R }.

因为x 2-2x +1∈(0,+∞),所以函数的值域为R .

(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5},函数的值域为{2,3,4,5,6,7}.

【B 级训练】

1.[3,π)∪(π,4) 解析:由sin x ≠0知x ≠k π,k ∈Z ,又?

???? x -3≥04-x >0,所以3≤x <4.所以x ∈[3,π)∪(π,4).

2.[1,3] 解析:由?

????

0≤x +1≤40≤x -1≤4,得1≤x ≤3.故f (x +1)+f (x -1)的定义域为[1,3].

3.(4,+∞) 解析:因为a *b =ab +a +b ,

所以1]k )+1+k =7,

解得k =4或k =9,经检验知k =9不符合题意,所以k =4.

所以f (x )=k *x =4x +4+x .

因为x >0,所以f (x )的值域为(4,+∞).

4.15.[0,34

) 解析:f (x )的定义域为R ,即mx 2+4mx +3≠0恒成立.①当m =0时,符合条件.②当m ≠0时,Δ=(4m )2-4×m ×3<0,即m (4m -3)<0,所以0.综上所述,m 的取值范围是[0,34

). 6.解析:由题意22x +m ·2x +1>0对任意实数x 都成立,即m >-(2x +12x )在实数范围内恒成立.令g (x )=-(2x +12x ),则m 大于函数g (x )的最大值.因为2x >0,所以g (x )=-(2x +12x )≤-22x ·12x =-2,当且仅当2x =12

x ,即x =0时,等号成立.故函数g (x )的值域是(-∞,-2].所以m 的取值范围是(-2,+∞).

【C 级训练】

1.5 解析:当x ≥0时,函数f (x )=4x +2-1,令f (x )=0即4x +2

-1=0解得x =2; 令f (x )=1即4x +2-1=1,解得x =0.易知函数在x >0时为减函数,利用y =4x

平移的方法可画出x >0时f (x )的图象,又由此函数为偶函数,得到x <0时的图象是由x >0时的图象关于y 轴对称得来的,所以函数的图象可画为

根据图象可知满足整数数对的有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2)共5个.

2.解析:(1)由题意:3-x =k

t +1,且当t =0时,x =1.

所以k =2,即x =3t +1t +1

. (2)当年销量为x 万件时,成本为3+32x (万元).

化妆品的售价为32x +3x ×150%+12×t x

(万元/万件) 所以年利润y =(32x +3x ×150%+12×t x

3+32x +t )(万元) 把x =3t +1t +1,代入整理得到y =-t 2+98t +35t +

,其中t ≥0. 去分母整理得到:t 2+2(y -49)t +2y -35=0.

(3)该关于t 的方程在[0,+∞)上有解.当2y -35≤0,即y ≤17.5时,必有一解. 当2y -35>0时,该关于t 的方程必须有两正根,

所以

????? y -2-y --y -

2y -35>0,

解得17.5综上,年利润最大为42万元,此时促销费t =7(万元).


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