2011年黄冈市中考数学试题及答案

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黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试

数学试题

(考试时间120分钟 满分120分)

注意事项:

1.\t答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.\t选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3.\t非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.

4.\t考生必须保持答题卡整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、填空题(共8道题,每小题3分,共24分)

1.的倒数是________.

2.分解因式8a2-2=____________________________.

3.要使式子有意义,则a的取值范围为_____________________.

4.如图:点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.

5.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_______.

6.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.

7.若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则a的取值范围为______.

8.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.

二、选择题(A,B,C,D四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共21分)

9.cos30°=

A. B. C. D.

10.计算

A.2 B.-2 C.6 D.10

11.下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等

②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形

④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为

正确命题有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12.一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为

A. B. C. D.

13.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=

A.30° B.45° C.60° D.67.5°

14.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为

A.4 B.8 C.16 D.

15.已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题(共9道大题,共75分)

16.(5分)解方程:

17.(6分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?

18.(7分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.

19.(7分)有3张扑克牌,分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.

⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t,则︱s-t︱≥1的概率.

⑵甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.

请问甲选择哪种方案胜率更高?

20.(8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表

调出地

水量/万吨

调入地

总计

A

x

14

B

14

总计

15

13

28

⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨?千米)

21.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比(指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字, 1.732).

22.(8分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.

⑴求证△ABD为等腰三角形.

⑵求证AC?AF=DF?FE

23.(12分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(万元)

⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?

⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?

⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?

24.(14分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).

⑴求b的值.

⑵求x1?x2的值

⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.

⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.

黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试

(说明:本答案非官方版,提供人:湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文)

1.-2 2.2(2a+1)(2a-1) 3.a≥-2且a≠0

4. -4 5.28 6.2 7.a<4 8.50°

9.C 10.A 11.C 12.C 13.D 14.C 15.D

16.x=6

17.⑴(由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1)甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶

⑵P(优秀)=

18.连结BD,证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,求得EF=5

19.⑴ ⑵A方案P(甲胜)=,B方案P(甲胜)=故选择A方案甲的胜率更高.

20.⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1

⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

ymin=1280

21.≈36.0

22.⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA,而∠MCD=∠DCA,所以∠DBA=∠DAB,故△ABD为等腰三角形.

⑵∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①,∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE

∴AC:FE=CD:AF

∴AC?AF= CD ?FE

而CD=DF,

∴AC?AF=DF?FE

23.解:⑴当x=60时,P最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元.新课标第一网

⑵前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元.

后三年:设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x,所以y=P+Q

=+==,表明x=30时,y最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元,

故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元.

⑶有极大的实施价值.

24.解:⑴b=1

⑵显然是方程组的两组解,解方程组消元得,依据“根与系数关系”得=-4

⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形,理由如下:

由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,则F1M1?F1N1=-x1?x2=4,而FF1=2,所以F1M1?F1N1=F1F2,另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠M1FF1=∠FN1F1,故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.

⑷存在,该直线为y=-1.理由如下:xkb1.com

直线y=-1即为直线M1N1.

如图,设N点横坐标为m,则N点纵坐标为,计算知NN1=, NF=,得NN1=NF

同理MM1=MF.

那么MN=MM1+NN1,作梯形MM1N1N的中位线PQ,由中位线性质知PQ=(MM1+NN1)=MN,即圆心到直线y=-1的距离等于圆的半径,所以y=-1总与该圆相切.

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黄冈市 2011 年初中毕业生学业水平考试

数学试题

(考试时间 120 分钟 满分 120 分)

注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3. 非选择题的作答:用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答 在试题卷上无效. 4. 考生必须保持答题卡整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、填空题(共 8 道题,每小题 3 分,共 24 分) 1. ?

1 的倒数是________. 2

2.分解因式 8a2-2=____________________________. 3.要使式子

a?2 有意义,则 a 的取值范围为_____________________. a

k 上,AB⊥x 轴于 B,且△AOB 的面积 S△AOB=2,则 k=______. x

4.如图:点 A 在双曲线 y ? y

A B O A 第 4 题图 B 第 5 题图 C B x F E 第 5 题图 C A D D

5.如图:矩形 ABCD 的对角线 AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_______. 6.如图,在△ABC 中 E 是 BC 上的一点,EC=2BE,点 D 是 AC 的中点,设△ABC、△ADF、 △BEF 的面积分别为 S△ABC,S△ADF,S△BEF,且 S△ABC=12,则 S△ADF-S△BEF=_________. 7.若关于 x,y 的二元一次方程组 ?

?3x ? y ? 1 ? a 的 ?x ? 3y ? 3

A

P

解满足 x ? y<2 ,则 a 的取值范围为______. 8.如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 的内角 ∠ABC 平分线 BP 交于点 P,若∠BPC=40°,则 ∠CAP=_______________.

B

第 8 题图

C

D

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二、选择题(A,B,C,D 四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题 3 分,共 21 分) 9.cos30°= A.

1 2

2

B.

2

2 2

1 2

-1

C.

3 2

D. 3

(- ) 10.计算 ?2 ? ? ?2 ? ?

A.2 B.-2 C.6 D.10 11.下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等 ②数据 5,2,7,1,2,4 的中位数是 3,众数是 2 ③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形 ④Rt△ABC 中,∠C=90°,两直角边 a,b 分别是方程 x2-7x+7=0 的两个根,则 AB 边 上的中线长为

1 35 2

正确命题有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12.一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形,则这个 y 几何体的侧面展开图的面积为 C P 1 A. 2? B. ? C. 4? D. 8? 2 C 4 4 A 俯视图 第 13 题图 D O A Bx

O

B

2 左视图

2 右视图 第 12 题图

第 14 题图

13.如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点 C,交 AB 的延长线于 D,且 CO=CD,则∠ PCA= A.30° B.45° C.60° D.67.5° 14.如图,把 Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点 A、B 的坐标分别 为(1,0) 、 (4,0) ,将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x-6 上时,线段 BC 扫过的面积为 A.4 B.8 C.16 D. 8 2

2 ? ?? x ? 1? ? 1? x≤3? 15.已知函数 y ? ? ,则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个,则 k 的值为 2 x ? 5 ? 1 x > 3 ? ? ? ? ? ?

A.0 B.1 C.2 三、解答题(共 9 道大题,共 75 分) 16. (5 分)解方程:

D.3

2 x ? ?1 x x?3

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17. (6 分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽 取 18 瓶进行检测,检测结果分成“优秀” 、 “合格” 、 “不合格”三个等级,数据处理后 制成以下折线统计图和扇形统计图. ⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测? ⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?

瓶数

10 7

优秀 60% 不合格的 10% 合格的 30%

A

D E

1 0

等级 优秀 合格 不合格 甲种品牌食用没检测结果 扇形分布图

两种品牌食用没检测结果折线图

图⑴

第 16 题图

图⑵

B

第 18 题图

F

C

18. (7 分)如图,在等腰三角形 ABC 中,∠ABC=90°,D 为 AC 边上中点,过 D 点作 DE ⊥DF,交 AB 于 E,交 BC 于 F,若 AE=4,FC=3,求 EF 长. 19. (7 分)有 3 张扑克牌,分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记 下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张. ⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t,则︱s-t︱≥1 的概率. ⑵甲、 乙两人做游戏, 现有两种方案. A 方案: 若两次抽得相同花色则甲胜, 否则乙胜. B 方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜. 请问甲选择哪种方案胜率更高? 20. (8 分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水 15 万吨,乙地 13 万吨.现有 A、 B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱.从 A 地到甲地 50 千米,到乙地 30 千 米;从 B 地到甲地 60 千米,到乙地 45 千米. ⑴设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨,完成下表 水量/万吨

调出地 调入地

甲 x 15

总计 14 14

A B 总计

13

28

⑵请设计一个调运方案, 使水的调运量尽可能小. (调运量=调运水的重量×调运的距离, 单位:万吨?千米)

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21.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡比 i ? 1: 3 (指坡面的铅直高度与水 平宽度的比) .且 AB=20 m.身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点,测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30°.已知地面 CB 宽 30 m,求高压电线杆 CD 的高度(结果保留三个有效数 字, 3≈1.732). D M M A D

N

C

F

C

B B 第 21 题图 第 22 题图

A

E

22. (8 分) 在圆内接四边形 ABCD 中, CD 为∠BCA 外角的平分线, F 为弧 AD 上一点, BC=AF, 延长 DF 与 BA 的延长线交于 E. ⑴求证△ABD 为等腰三角形. ⑵求证 AC?AF=DF?FE 23. (12 分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产 的销售投资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 P ? ?

1 2 .当 ? x ? 60 ? ? 41 (万元) 100

地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对 该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资, 在实施规划 5 年的前两年中, 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公 路通车后的 3 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为: 每投入 x 万元,可获利润 Q ? ?

99 294 2 ?10 ? x ? ? ?100 ? x ? ? 160 (万元) 100 5

⑴若不进行开发,求 5 年所获利润的最大值是多少? ⑵若按规划实施,求 5 年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? ⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值? 24. (14 分)如图所示,过点 F(0,1)的直线 y=kx+b 与抛物线 y ? 和 N(x2,y2)两点(其中 x1<0,x2<0) . ⑴求 b 的值. ⑵求 x1?x2 的值 ⑶分别过 M、N 作直线 l:y=-1 的垂线,垂足分 别是 M1、N1,判断△M1FN1 的形状,并证明你 的结论. ⑷对于过点 F 的任意直线 MN, 是否存在一条定直 线 m,使 m 与以 MN 为直径的圆相切.如果有, 请法度出这条直线 m 的解析式;如果没有,请 l 说明理由. y

1 2 x 交于 M(x1,y1) 4

F M O M1 F1 第 22 题图

N

x N1

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黄冈市 2011 年初中毕业生学业水平考试

(说明:本答案非官方版,提供人:湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文)

1.-2 4. -4 9.C

2.2(2a+1) (2a-1) 5.28 6.2 12.C

3.a≥-2 且 a≠0 8.50° 14.C 15.D

7.a<4 13.D

10.A 11.C

16.x=6 17.⑴(由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1)甲、乙分别 被抽取了 10 瓶、8 瓶 ⑵P(优秀)=

1 2

18.连结 BD,证△BED≌△CFD 和△AED≌△BFD,求得 EF=5 19.⑴

2 3

⑵A 方案 P(甲胜)= ,B 方案 P(甲胜)= 故选

5 9

4 9

择 A 方案甲的胜率更高. 20.⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x- 1

⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275 解不等式 1≤x≤14 所以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280 21. 21.7 ? 10 3 ≈36.0

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22. ⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、 ∠DCA=∠DBA, 而∠MCD= ∠DCA,所以∠DBA=∠DAB,故△ABD 为等腰三角形. ⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧 AD=弧 BD 又∵BC=AF ∴弧 BC=弧 AF、∠CDB=∠ FDA ∴弧 CD=弧 DF ∴CD=DF 再由 “圆的内接四边形外角等 于它的内对角”知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA①,∠ FAE=∠BDE ∴ ∠ CDA= ∠ CDB + ∠ BDA= ∠ FDA +∠ BDA= ∠ BDE= ∠ FAE ② 由①②得△DCA∽△FAE ∴AC:FE=CD:AF ∴AC?AF= CD ?FE 而 CD=DF, ∴AC?AF=DF?FE

23.解:⑴当 x=60 时,P 最大且为 41,故五年获利最大值是 41 ×5=205 万元.新课标第一网 ⑵前两年: 0≤x≤50, 此时因为 P 随 x 增大而增大, 所以 x=50 时, P 值最大且为 40 万元,所以这两年获利最大为 40×2=80 万元. 后三年:设每年获利为 y,设当地投资额为 x,则外地投资额为 100 -x,所以 y=P+Q

1 99 2 294 2 ? = ? + ? ? ? x ? x ? 160? = ? x 2 ? 60 x ? 165 = ? x ? 60? ? 41? ? ? ? 5 ? 100 ? ? 100 ?

? ? x ? 30 ? ? 1065 ,表明 x=30 时,y 最大且为 1065,那么三年获利最大

2

为 1065×3=3495 万元, 故五年获利最大值为 80+3495-50×2=3475 万元. ⑶有极大的实施价值.

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24.解:⑴b=1

? x ? x1 ? x ? x2 ⑵显然 ? 和? 是方程 ? y ? y1 ? y ? y2

N 点纵坐标为 m 2 ,计算知 NN1= m 2 ? 1 , NF= m2 ? ( m2 ? 1)2 ? m 2 ? 1 ,得 NN1=NF 同理 MM1=MF. 那么 MN=MM1+NN1,作梯形 MM1N1N 的中位线 PQ, 由中位线 性质知 PQ= (MM1+NN1) = MN,即圆心到直线 y=-1 的 距离等于圆的半径,所以 y=-1 总与该圆相切.

y

1 4

1 4

? y ? kx ? 1 组? 的两组解,解方程组 ? 1 y ? x2 ? ? 4

1 4

1 4

消元得 x 2 ? kx ? 1 ? 0 , 依据 “根与 系数关系”得 x1 ?x2 =-4 ⑶△M1FN1 是直角三角形是 直角三角形,理由如下: 由题知 M1 的横坐标为 x1,N1 的横坐标为 x2, 设 M1N1 交 y 轴于 F1,则 F1M1?F1N1=-x1?x2=4,而 FF1=2,所以 F1M1?F1N1=F1F2, 另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°, 易 证 Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠

1 4

1 2

1 2

F P M

N

M1FF1=∠FN1F1,故∠M1FN1=∠ M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠ F1FN1=90°,所以△M1FN1 是直 角三角形. ⑷存在,该直线为 y=-1.理 由如下:xkb1.com 直线 y=-1 即为直线 M1N1. 如图,设 N 点横坐标为 m,则

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O l M1 F1 Q 第 22 题解答用图 N1

x


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