最新人教版数学七第四章 几何图形初步

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第四章 几何图形初步

教学内容

本章主要内容有多姿多彩的图形,直线、射线、线段,角的度量,角的比较与运算。

教材从生活中常见的立体与平面图形入手,通过实例,在丰富的现实情境中,使学生经历对几何体的研究的数学活动过程,认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质;通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动,在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念;通过实例,在丰富的现实情境中,使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程,通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程,理解并掌握这些图形的一些简单性质,感受丰富多彩的图形世界,并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础.

教学目标

1.知识与技能

(1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程,能从现实物体中抽象得出立体图形.

(2)经历立体图形与平面图形的转换过程,掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能.

(3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程,建立平面图形与立体图形的联系.

(4)经历画图等数学活动过程,掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、射线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法.

(5)在现实情境中,探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果,探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系.

(6)认识线段的等分点,角的平分线、角角和补角的概念.

2.过程与方法

(1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状,在探索立体图形与平面图形的关系中,发展空间观念.

(2)通过对本章的学习,学会在具体的现实情境中,抽象概括出数学原理.

(3)学会在解决问题的过程中,进行合理的想象,进行简单的、有条理的思考.

(4)能在现实物体中,发现立体图形和平面图形.

(5)能在具体的现实情境中,发现并提出一些数学问题.

(6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.

3.情感态度与价值观.

(1)积极参与数学活动的过程,敢于面对数学活动中的困难,并能独立地或通过小组合作的方法,运用数学知识克服困难,解决问题.

(2)通过对本章的学习,培养和提高抽象概括能力和空间想象能力,体验数学活动中探索性和创造性,感受丰富多彩的图形世界.

重、难点

1.重点:

(1)掌握立体图形与平面图形的关系,学会它们之间的相互转化;初步建立空间观念.

(2)掌握两点确定一条直线的性质,掌握两点之间线段最短的性质,会用符号表示直线、射线和线段,会比较线段的大小,会画一条线段等于已知线段,了解两点距离的定义.

(3)会用符号表示一个角,学会度量一个角,掌握余角和补角的性质,理解角的平分线的定义,会比较两个角的大小,确定几个角的运算关系.

2.难点:

(1)立体图形与平面图形之间的互相转化.

(2)从现实情境中,抽象概括出图形的性质,用数学语言对这些性质进行描述.

课时划分

4.1 几何图形 4课时

4.2 直线、射线、线段 3课时

4.3 角 5课时

4.4课题学习 1课时

数学活动 2课时

回顾与思考 2课时

4.1 几何图形

§ 4.1.1 立体图形与平面图形

教学目标:

知识与技能:初步了解立体图形和平面图形的概念;能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。

过程与方法:在探索实物与立体图形关系的活动过程中,对具体图形进行概括,发展几何直觉. 能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体。

情感态度与价值观:形成主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功体验,激发学生对几何图形

的好奇心,发展学生的审美情趣。

教学重难点:

重点:常见几何体的识别

难点:从实物中抽象几何图形

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察与思考相结合

教学过程:

一、创设情境,导入新课

北京奥林匹克公园占地约1135hm2.总建筑面积约200万m2,内有可容纳9万观众的国家体育场(鸟巢)、国家游泳中心(水立方)、国家体育馆等14个比赛场馆。

怎样画出一个五角星?怎样设计一个产品包装盒?怎样绘制一张校园布局平面图?不同的图形各有什么特点和性质?所有这些,都需要我们知道更多的图形知识.

展示丰富多彩的图形世界.

从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态……图形世界是多姿多彩的!

物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容。

二、直观感知,识别图形

(1)对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.

(2)展示一个长方体教具,让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形,从整体上看,它的形状是长方体,看不同的侧面,得到的是正方形或长方形,只看棱、顶点等局部,得到的是线段、点.

(3)观察其他的实物教具(或图片)让学生从中抽象出圆柱,球,圆等图形.

(4)引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念.

我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体,长方形 ,圆柱,线段,点,三角形,四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一.

有些几何体的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.如长方体,立方体等.

有些几何图形和各部分都在同一平面内,它们是平面图形.如线段,角,长方形,圆等.

三、 实践探究

(1) 引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.

(2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?

(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗?

(4)下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来

四、课堂小结

这节课你有什么收获?

本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念,并初步经历了由具体实物的外形中抽象出几何图形的过程,体验到了现实生活与数学的密切联系。

五、课堂作业

课本第12?页习题4.1第1、2、3、8题。

教学反思:

4.1.1 几何图形(二)

教学目标:

知识与技能:能识别简单几何体的三种视图,会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图。进一步认识立体图形与平面图形之间的关系,解决身边的数学问题。

过程与方法:在从不同方向看立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而建立空间观念,发展几何直觉。

情感态度与价值观:通过活动,形成学生主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功经验,激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心。从实物出发,让学生感受到图形世界的无处不在,提高学生学习数学的热情。

教学重难点:

重点:初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果,能识别简单物体的三视图,会画简单立体图形及其它们组合的三种视图。

难点:发展空间观念,会画简单立体图形及其它们组合的三种视图从实物中抽象几何图形。

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

一、创设情境,导入新课

(1)请欣赏漫画并思考 :为什么会出现争执?

(2) “横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中”这是宋

代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗?

二、探究新知

(1)不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球 

让学生分别从正面、左面、右面,上面等各个角度观察:正方体木块,长方体木块,三棱镜,六角扳手,易拉罐,排球,圆锥,由浅入深,体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形,难点是在体会曲面的透视图,让学生交流、体验,集体作出小结.(可以给出三个视图的名称)

(2)猜一猜,看一看

Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体)

Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形?若是长方形呢?(各猜一物体)

Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱,请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.

(3) 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等),你看到了什么图形?

你能一一画下来吗7(画出示意图即可)

(4)(从不同角度看简单的组合图形,由少数组合逐步加多)如下图,画出下列几何体分别从正面、左面,上面看,得到的平面图形.(学生独立思考、合作交流,最后从模型上得到验证)

(1)

三、实践与探究

(1)上图是一个由9个正方体组成的立体图形,分别从正面、左面、上面观察这个图形,各能得到什么图形?

(2)再试一试,画出它的三视图.

(3)怎样画得又快又准? (4)

(4)用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?

四、课堂练习

(1)下图,桌上放着一个球和一个圆柱,下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的?

(2)一个正方体中,截去一个小正方体的立体图如图所示,从左面观察这个图形,得到的平面图形是       (  )

(3)一个由8个正方体组成的立体图形,从正面和上面观察这个图形时,得到的平面图形如图所示,那么从左面观察这个图形时,得到的平面图形可能是( ) 

(4)如图分别是某立体图形三视图,请根据图说出立体图形的名称

⑴正视图 ⑵ 正视图

俯视图 俯视图

左视图 右视图

五、课堂小结

(1)你对本节内容有哪些认识?

(2)你有什么收获?有什么感想?有什么困惑?

六、课堂作业

课本第120页练习1 ,课本第124页习题4.1第3、4题

教学反思:

4.1.1 几何图形(三)

教学目标:

知识与技能:了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图,能根据展开图初步判断和制作立体模型。进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。通过描述展开图,发展学生运用几何语言表述问题的能力。

过程与方法:在平面图形和立体图形互相转化的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉。通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展形象思维。

情感态度与价值观:通过学生之间的交流活动,培养主动与他人合作交流的意识。通过探讨现实生活中的实物制作,提高学生学习热情。

教学重难点:

重点:直棱柱的展开图

难点:根据展开图判断和制作立体模型

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

壁虎 ●一、创设情境,导入新课

小壁虎的难题:

如图:一只圆桶的下方有一只壁虎,上方有一只蚊子,壁虎要想尽快吃到蚊子,应该走哪条路径?

壁虎学生各抒己见,提出路线方案。

教师总结:

若在平面上,壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上,直线不太好找,那么把圆柱侧面展开,就可找出答案。

如图所示:

圆柱侧面展开后是矩形,壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他几何体上,如棱锥,正方体…… 它们展开后是什么图形呢?今天我们就来讨论它们的展开图。

二、探究新知

有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

(1)正方体的表面展开图

教师先演示正方体的展开过程,提醒沿着棱展开,且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒(或是课前准备好的正方体纸盒,或现成的正方体包装盒)进行动手操作,得到正方体展开图。

三三型

教师再拿出如下图所示的两个纸片,提问:能否经过折叠围成一个正方体?若不能,如何改变其形状就能围成一个正方体?(要求学生仔细观察,思考,讨论,并动手操作验证猜想)

(2)其他直棱柱的表面展开图

学生从其他直棱柱中任选一种,得到它的展开图,相互交流。教师指导总结。

(特别是圆柱体展开时,体会怎样展开会得到侧面是一个长方形)

(3) 让学生分组研究观察三棱锥的展开图。

归纳:从刚才的实践过程中,大家可能已经感受到,同一个几何体,按不同的方式展开,得到的展开图也不同。

(4)你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体?动手做做看。

提问:通过实践,说说以上平面图形叠成什么多面体?

上面的图(1)及图(3)可以折叠成正三棱锥,所以它们都是正三棱锥的表面展开图。图〈2〉不可以折叠成正三棱锥,所以它不是正三棱锥的表面展开图。

归纳:一些平面图形也可以围成立体图形。

(5)提问:是所有的立体图形都能展开成平面图形吗?

老师引导得出:是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

三、课堂作业

四、课堂小结

(1)一些立体图形是由平面图形围成的立体图形,沿着它们的一些棱将它剪开,可以把多面体展开成一个平面图形.体现了立体图形与平面图形之间的相互联系。

(2)对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理。

五、课堂作业

(1)课本第124页习题4.1第5题

(2)课本第125-126页习题4.1第11、12、14

教学反思:

4.1.2 点、线、面、体

教学目标:

知识与技能:进一步认识点、线、面、体的概念,理解点、线、面、体之间的关系。

过程与方法:通过学习点、线、面、体之间的关系,进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。

情感态度与价值观:通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景,让学生认识数学与现实生活的密切联系。

教学重难点:

重点:点、线、面、体之间的关系

难点:体会点动成线、线动成面、面动成体

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

[问题1]

(1)举出一些你所熟悉的立体图形。

(2)① 你知道这些体是由什么围成的吗?它们有什么不同吗?

②面与面相交的地方形成了什么?它们有什么不同呢?

③线与线相交之处又得到了什么?

(3)举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子

学生先独立观察、思考,然后再讨论、交流得出以下结论:

(1)体是由面围成的.面有两种,平面和曲面.

(2)面与面相交的地方形成了线,线有直的也有曲的.

(3)线与线相交的地方是点.

教师对以上结论加以总结、完善.得出点、线、面、体之间的关系.即“体由面组成,面与面相交成线,线与线相交成点”。

教师鼓励学生联想身边熟悉的情景,尽可能多的举出例子,并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流.

[问题2](学生动手操作、思考并回答问题)

(1)①笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?

② 通过上述运动你得出了什么结论?

③ 你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗?

教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.

学生在组内讨论、交流的基础上,举出更多实例.如:蚂蚁搬家;在一望无际的沙滩上;一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹… …

(2)①汽车雨刷可以看作是一条线,它在档风玻璃上运动时有什么现象?

②通过对上面现象的分析你得出了什么结论?

③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗?

①教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示,启发学生类比上一个问题.并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.

②学生通过仔细观察图片,动手实践,回答问题.得出“线动成面”的结论.

③学生经讨论、交流后举例.如:夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席,用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表盘上分针时针的运动… …

(3)①长方形纸片绕它的一边旋转,形成了什么图形?

②通过对上面现象的分析你得出了什么结论?

③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗?

④你能找出它们之间的对应关系吗?

教师演示旋转过程,让学生通过观察,大胆猜测,想象.

学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论,再通过动手实践加以验证;最后进行小组讨论、交流,回答问题.得出“面动成体”的结论.

学生经小组交流,举出例子.如把三角尺绕其一边旋转形成几何体、一摞壹元硬币……

[问题3]

(1)为什么在中国地图上,北京只是一个点,而在北京市地图上北京几乎占了整个版面?

学生先独立思考后讨论、交流.回答问题,同学们之间可以相互补充、纠正.

(2)观察下面的图片,你有什么发现?构成几何图形的基本元素是什么?

学生观察图片.表述观点.

教师参与学生的交流活动,总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.

五、课堂小结

2.小结.

本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形,又进一步抽象出体、面、线、点等基本元素,研究了它们之间的关系之后,又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.

六、课堂作业

3.布置作业.

课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型.

教学反思:

4.2 直线、射线、线段(一)

教学目标

1、知识与技能

(1)理解直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别,掌握它们的表示方法。

(2)理解并掌握直线的性质,了解它在生活中和生产实际中的应用。

(3)直观了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系。

(4)会根据语言描述画出图形。

2、过程与方法

(1)能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力。

(2)经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力。

3、情感态度与价值观

体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程。

教学重点:理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。

教学难点:理解画图语言,建立图形与语言之间的联系。

学习方法:尝试探索 自学引导

教具准备:直尺、幻灯片

教学过程

一、创设情境,引入新课

同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖。这样做有什么道理呢?

(根据学生的回答情况,教师引出:如何确定一条直线,怎样来表示直线、射线、线段呢?这堂课我们将深入研究与直线有关的知识来解决这些问题,同时板书课题:4.2直线、射线、线段)

二、创设情景,提出问题

通过上节课的学习,我们知道了几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素,那么在平面内确定一条直线需要具备哪些条件呢?

三、探索新知,解决问题

1、探究直线性质。

学生活动: 经过一点O画直线,能画出几条?经过两点A、B呢?经过三点A、B、C能画几条?学生动手按要求画图,并进行小组交流,总结出结论。

教师活动:巡视小组活动情况,引导学生总结出直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(简述为:两点确定一条直线)。

2、举一举生活中直线性质应用的例子。

想一想:建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖。这样做有什么依据?日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质?

学生回答(只要答案合理,教师都给以肯定的评价)。

3、直线、线段、射线的表示方法。

(1)教师讲解直线的表示方法:

方法一 :根据基本事实——两点确定一条直线,可得到用直线上的任意两点来表示直线(注意:表示点的字母必须大写)。

方法二:用一个小写字母表示直线。

注意:写完整语言,例如:直线AB不要写成AB;直线l不要写成l。

(2)类比直线的表示方法,讨论得出线段、射线的表示方法。

注意:射线AB与射线BA不是同一条射线,要把表示射线端点的字母写在前面。

4、点与直线的位置关系。

学生活动:猜想点与直线会有怎样的位置关系,然后自学教材128页最后一段证实自己的猜想。

教师活动:引导学生讨论,得出:点在直线上,点在直线外。

5、了解平面内两直线的位置关系。(相交、平行)

6、课堂练习:

(1)请用两种方法表示图中的两条直线。

B

第一种:直线 AO、直线 BO 第二种:直线 m、直线 n

(2)指出下图中线段、射线、直线分别有多少条?

C

7、直线、射线、线段之间的区别与联系。

(1)小组讨论:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线。

(2)填表

图形

表示方法

端点个数

延伸方向

线段

A

B

a

射线

a

A

B

a

直线

A

B

四、质疑答辩,排难解惑

哪位同学还存在疑问,请提出来大家探讨。

五、变式训练,应用拓广

1、植树时,怎么样才能使所种的树在同一条直线上?

2、如图,A、B、C是直线上的三个不同的点,下列说法哪些是正确的?

C

(1)这条直线可记作直线AC

(2)这条直线可记作直线AB

(3)这条直线可记作直线BC

(4)这条直线可记作直线ABC

3、如图,下面关于直线AB上的点的说法哪个正确?

B

(1)直线AB上只有A、B两个点;

(2)直线AB上有无数个点;

(3)直线AB的点是可数的;

(4)直线AB上没有点。

4、判断:

A

B(1) 记作:直线AB ( )

P

O

(2) 记作:射线PO ( )

b

a

B

A(3) 记作:直线ab ( )

(4) 记作:线段BA ( )

5、如图,已知三点A、B、C

A

C

B

(1)画线段AB

(2)画射线AC

(3)画直线BC

6、按语句画图:

(1)直线EF经过点C;

(2)点A在直线a外;

(3)经过点O的三条线段a、b、c;

(4)线段AB、CD相交于点B。

7、布置作业:欣赏图案,发挥自己的想象进行创作。(幻灯片24、25 )

六、师生反思,课堂小结

谈谈你本节课的感受或收获可以吗?

七、承上启下,留下悬念

既然线段可以度量,那么怎样比较两条线段的大小?在实际生活,还有哪些有关线段原理的运用?下节课我们将学习、探讨。

板书设计:

4.2 直线、射线、线段(1)

基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

简述为:两点确定一条直线——性质

直线、射线、线段的表示方法

点与直线的位置关系:点在直线上,点在直线外

直线与直线的位置关系:相交 、平行

4.2 直线、射线、线段(二)

                    

教学目标:

知识与技能:会画一条线段等于已知线段,结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小。利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用,知道两点之间的距离和线段中点的含义。

过程与方法:通过学习线段大小比较,学习线段中点、三等分点、四等分点等定义,使学生建立初步的符号感,通过对两点之间线段最短的性质的研究,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象。

情感态度与价值观:培养学生合作交流的意识和探索精神,感受数学的严谨性以用数学结论的确定性。

教学重难点:

重点:线段大小的比较,线段的性质

难点:线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用。

教学准备: 多媒体课件、圆规

教学方法 :动手实践

教学过程:

一、创设情境,导入新课

问题1:老师手里的纸上有一条线段,你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗?

二、探究新知

画一条线段等于已知线段

如何画一条线段等于已知线段?

教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法:

(1)如图,作射线AP,在射线AC上截取AB=a.(教师边说边示范尺规作图)

P

(2)先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.

三、实践与探究

比较线段的大小

(1)怎样比较两位同字的身高?

学生分组活动,讨论、实践、交流.教师参与活动,倾听学生的交流,指导学生完成任务,从而共同总结出两种方法:度量法、叠合法.

(2)怎样比较两条线段的大小?

学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自已的方法进行演示、说明。教师对学生的回答进行规纳总结.指出比较两条线段的大小有两种方法.

①度量法:用刻度尺分别测量出它们的长度来比较;

②叠合法:把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法.

(3)完成教科书第128页练习.

学生独立完成,教师加以指导.

等分线段

1.让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,你能说说你的感受吗?

学生分组活动、讨论、交流,教师深入小组参与活动,倾听学生交流.

2.线段中点的表示方法.

(1)结合图形,引导学生理解给出线段中点的三种表示方法(由形到数)

AM=BM ; AM=BM=0.5 AB ; AB=2AM=2BM.

(2)结合图形若给出相应数量关系也可得到的中点.(由数到形)

3.什么是线段的三等分点?四等分点?

教师边画图,边给出表示方法.

线段的中点只有一个,三等分点有两个,四等分点有三个...

两点的距离

问题:(1)教科书第128页思考中的问题.

教师引导小组交流后得出结论“两点的所有连线中,线段最短”简单说成:“两点之间,线段最短”。

(2)你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?

(3)什么是两点的距离?

连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.

注意:两点的距离不是线段,而是线段的长度.

四、课堂练习

教科书第128页练习2,3。

五、课堂小结

学完这节课你有哪些收获?

学生自已总结,不全面的由其它学生补充完整

六、课堂作业

课本129页习题4.2第5、7、8题.

130页习题4.2第9、10题。

教学反思:

4.2 直线、射线、线段 (三)练习课

教学目标:

知识与技能:复习巩固直线、射线、线段的概念,会运用线段中点的知识解决有关的实际问题。

过程与方法:加强图形语言和文字语言的相互转化。

情感态度与价值观: 培养学生语言表达能力,体会数与形的转化。

教学重难点:

重点:线段、射线与直线的概念,两点确定一条直线的性质;线段大小的比较,线段的性质。

难点:理解及应用及不同几何语言的相互转化。

教学准备: 多媒体课件

教学方法:以练为主,讲练结合

教学过程:

活动1.如图:已知点A、B、C、D,根据下列语句画图

(1)画直线AB,AD

(2)画射线AC,CB

(3)连结CD,BD

活动2 如图1-1,A,B,C,D为直线l上的四个点.

问:(1)图中以C为端点的射线有几条?把它们分别表示出来;

(2)图中共有几条射线?能够用所给出的字母表示的有几条?把它们分别表示出来.

(3)图中共有几条线段?把它们分别表示出来.

活动3.画图说明以下问题:

(1)过三点可以画一条直线吗?

(2)有A、B、C三点,过其中每两个点画直线,可以画几条直线?

(3)三条直线两两相交,一共有几个交点?

活动4.按下列语句画出图形:

(1)直线EF经过点D,点C在不在直线EF上;

(2)线段AB、CD相交于点B.

(3)P是直线a外一点,过点P有一条线段b与直线a不相交.

(4) P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a不相交.

4.两条不同的直线,要么有一个公共点,要么没有公共点,不能有两个公共点.这是为什么?画图说明.

活动5 .如图,点C 在线段AB 上,M是AC中点,N是CB中点

(1)AC = 2cm,BC = 3cm,求MN的长?

(2)AM = 1cm,BC = 3cm,求AB的长?

(3)AB = 5cm,MC = 1cm,则NB的长?

探究:

(1)如图,点C 为线段AB 上任一点,M是AC中点,N是CB中点,且,你能猜想MN的长度吗?写出你的结论,请说明理由,并用一句简洁的话来描述你发现的结论.

(2)若在线段的延长线上,且满足,M是AC中点,N是CB中点,你能猜想的长度吗?写出你的结论,并说明理由.

当堂训练:

一、填空:

1.一条直线有 个端点,一条射线有 个端点,一条线段有 个端点.

2.如图A、B、C分别是直线上的三点,要有两个大写字母表示这条直线,

可以分别表示为

3.如图,E、F是线段BD上两点,图中共有 条线段,它们分别是

⑶ ⑷

4.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说________________.

二、选择题:

1.下列结论中正确的是( )

A.经过两点只能画一条线 B.射线比直线短

C.线段有两个端点 D.射线的端点不包括在射线内

2.下列结论中不正确的是( )

A.直线AB和直线BA表示同一条直线

B.射线AB和射线BA表示同一条射线

C.线段AB和线段BA表示同一条线段

D.直线可以表示为直线a

3.如图,PQ为直线,MN为线段,OH为射线,则图中两线段相交的是( )

4.如图,直线AC和BD相交于点O,下面语句正确的是( )

A.射线OA与射线OC是同一条射线

B.射线OA与射线OB是同一条射线

C.射线BO与射线BD是同一条射线

D.射线BD与射线OD是同一条射线1.

5.如图,下列结论中不正确的是( )

A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线OB是同一条射线

C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.线段AB与线段BA是同一条线段

三、计算题:

1.已知线段AB,延长AB到C,使AB = 3BC,D是AC中点,DC = 2cm,求AB的长

2.把线段AB延长到C,使BC = 2AB,再延长BA到D,使AD = 3AB,求DC与AB的关系,DC与BC,BD与AB,BD与BC的关系.

3.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出质量为546πg的铁球,问液面下降多少?(1的铁的质量为7.8g)

(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是 个单位长度,线段AB的中点所表示的数是

(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.

4.3.1 角(一)

教学目标:

知识与技能:角的定义和相关概念,用运动的观点理解角、直角、平角、周角,掌握角的表示方法。

过程与方法:能进行度与度分秒之间的转化,能够作一个角等于已知角。

情感态度与价值观:使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤。

教学重难点:

重点:角的概念及表示方法

难点:角的准确度量及度、分、秒的换算.

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

一、情景导入

观赏画面(找挂图)和实物,请在画面中的共同点――――角.

二、探究新知

1、请举出生活中角的实例.

2、归纳、总结角的概念:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点叫这个角的顶点,这两条射线叫做角的边.

提醒:平时画角时,只能将边画成两条线段,即用角的一部分来研究角.

3、小学曾接触到角,我们已经有了初步的认识,那么角是如何来表示的?角的大小用什么表示呢?用什么工具去度量呢?它的单位是什么呢?

4、结合图形讲解角的表示方法(四种方法)

(1)用三个大写字母:表示角的顶点的字母写在中间∠AOB;

(2)用数字:∠1,∠2;

(3)用希腊字母:∠α,∠β;

(4)用一个大写字母:表示角的顶点的字母∠O.

5. 钟表上的时针与分针是如何构成角的?从中你能得到什么启发?

学生活动设计:观测钟表,发现角是由线旋转而成的,从而可以从运动的观点定义角.

角的第二定义:

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念,进而得到两种特殊的角:平角和周角.

平角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时,形成平角;

周角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB重合时,形成周角.

平角 周角

6、角的度量

(1)我们常用量角器度量一个角的度数,度、分、秒是常用的角的度量单位,把一个周角分成360份,一份就是1°,把1°分成60份,一份就是1′,把1′分成60份,一份就是1″,以度分秒为单位的角的度量制就是角度制,从角度制不难发现,角的度数在进行运算时,是60进制的.

(2)填空:

1周角= 0 1平角= 0

10= ′ 1′= ″

三、实践与应用

例 1 如右图:在∠AOB的内部有两条射线OC,OD,请问图中有几个角?(小于平角的角)

例 2 如图:用另一种方法来表示角:

(1)∠а表示为 (2)∠FCG表示为

(3)∠r表示为 (4)∠1表示为

(5)∠BDE表示为

例 3 (1)把3.620化为度、分、秒.(2)把50023′45″化成度.

例4 一天24小时中,时钟的时针和分针共组成多少次平角?多少次周角?

四、课堂小结

1.角的两种定义、

2.四种表示方法;

3.度分秒的转化、角度制

五、课堂作业

课本第139页习题4.3第1、2题。

教学反思:

4.3.1 角(二)

教学目标:

知识与技能:会正确使用量角器测量一个角的度数,会用一副三角板,画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角,会用量角器画一个角等于已知角,掌握角的和、差、倍、分的计算。

过程与方法:通过实际操作,培养学生的动手和计算能力,讨论、研究、探索、归纳法。

情感态度与价值观:培养学生的求知欲和学习数学的积极性。

教学重难点:

重点:画一个角等于已知角和角的计算

难点:角的和、差、倍、分的计算

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

(一)师生共同探究,解决如下问题

1、量角器的使用方法.(测量一个已知的度数;画出个已知其度数的角)

2、用一副三角板画特殊角.

3、画一个角等于已知角.

4、如何进行角度的有关运算.

(二)例题讲解

例 1 计算

(1)1800° -(78036′- 25027′)

(2)18015′×6

(3)13010′÷4

例 2

(1)若时针由2点30分起到2点55分,问时针、分针各转过多少度数?

(2)钟表上2时15分,时针与分针所成角小于900的角的度数是多少?

例 3 已知∠M,如图,画∠AOB,使∠AOB的度数等于∠M的度数.

例 4 如图∠1:∠2:∠3=1:2:3,∠4=600,试求∠1、∠2、∠3的度数.

(三)课堂活动,强化训练

填空题:

1、计算并填空:

(1)23045′+ 24026′=

(2)55012′- 16037′=

(3)5024′× 3=

(4)25030′÷3=

2、已知∠а=27055′45″,那么3∠а= 。1/3∠а= 。

3、由2点整到3点30分,时钟的时针转了 度.

选择题:

1、如果∠а=2∠β,∠r=2∠а,则正确的是( )

A、∠β=∠r B、∠β=1/4∠r

C、∠β=4∠r D、∠r=1/4∠β

2、若∠1=75024′,∠2=75.30,∠3=75012′,则( )

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3

C、∠1=∠3 D、以上都不对

3、8点30分,这一时刻,时针与分针的度数是( )

A、700 B、750 C、800 D、250

解答题:

1、在1点和2点之间,时钟的时针与分针在什么时刻成900角

2、用一副三角板画图,画一个角使这个角等于1350

3.三个角的和为140度,第二个角为第一个角的3倍,第一个角比第一,第二个角的和还大20度,求这三个角的度数.

(四)拓展应用

任意画一个三角形,用量角器量出三个角的大小,并求出这三个角的和;多画几个试试,看看它的结果怎样?你有什么猜想?

(五)小结:

师生共同归纳本节课所学的内容

角的和、差、倍、分的计算方法

(六)课堂作业

1.课本第139页习题4.3第3、10题。

2.课本第141页习题4.3第14题。

教学反思:

4.3.2角的比较和运算(一)

教学目标:

知识与技能:会用两种方法比较两角的大小,知道两角的和、差的意义,了解角平分线的意义,并能用肯定语言表示.

过程与方法:经历观察、操作、合作交流的过程,培养学生画图、比较、归纳的能力。

情感态度与价值观:能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段

教学重难点:

重点:角的大小的比较方法

难点:角的平分线的表示方法及其应用

教学准备: 多媒体课件、量角器

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

一、创设情境,导入新课

我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短,那么,我们怎样比较两个角的大小呢?

二、探究新知

1.与线段的比较类似,我们也有两种方法来比较角的大小,一种方法为度量法:可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小,另一种方法为叠合法:即把他们叠合在一起比较大小.

(1)叠合法比较两角大小时,顶点必须重合,一边必须重合,另一边落在其余一边的同旁.

教师通过活动演示三种情况:

∠DEF=∠ABC,∠DEF<∠ABC,∠DEF>∠ABC,如图所示.

演示:移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合,一边ED和BA重合,出现以下三种情况,如图所示:

∠DEF=∠ABC ∠DEF<∠ABC ∠DEF>∠ABC

学生活动:

观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程,帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题.

①EF与BC重合,∠DEF等于∠ABC,记作∠DEF=∠ABC.

②EF落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记作∠DEF<∠ABC.

③EF落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记作∠DEF>∠ABC.

强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.

(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:对中;重合;读数)

角大度数大,角小度数小.

学生活动:请同学们同桌分别画两个角,然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小.

2.如图所示:同学们能在左图中找到几个角?它们这间有何关系呢?

我们可以容易看出:

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC,

而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC,

类似我们还有:∠AOC-∠AOB=∠BOC

3. 如图所示,

如果∠AOB=∠BOC,

则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC,

即∠AOB=∠BOC=∠AOC

如这种从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两角的射线,叫做这个角的平分线,类似地还有角的三等分线等…….

通过对角平分线的理解,可以得到如下数量关系:

若OC平分∠AOB,则(1)∠1=∠2;

(2)∠1=∠2=∠AOB;

(3)∠AOB=2∠1=2∠2.

反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线.

4. 如何作一个角的平分线?你能想到什么方法?

方法1度量法;

方法2折纸法――对折角始角的两边重合,折痕就是角平分线.

三、应用所学

例1 如图:∠AOB是哪两个角的和?∠DOC是哪两个角的和?若∠AOB=∠COD,则还有哪两个角相等?

例2 如图: AOB是一条直线,∠AOC=900,∠DOE=900,

写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角

之间的两个等量关系.

例3 已知:一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,

求∠AOC的度数?

例4 如图:已知O为直线AB上一点,∠AOC的平分线OM,∠BOC的平分线为ON,求∠MON的度数?

例5 如图所示,OM为∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内,ON为∠BOC的平分线,

已知∠AOC=800,求∠MON?

四、课堂小结

这节课你学到了什么?

师生共同归纳本节课所学的内容.

通过学习,我们知道了角的比较方法有两种:度量法和叠合法,并且通过自己的动手实验,学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线,同时明白了一个道理:到想真正掌握知识,就必须在学习过程中注意观察,勤于操作,积极思考,主动交流,善于总结.

五、课堂作业

1.课本第143页习题4。3第2、3、4、5、6题。

2.第144-145页习题4。3第10、11、15题。

4.3.3角的比较和运算(二)

—— 余角和补角

教学目标:

知识与技能:了解余角和补角的定义和性质,并能熟练应用

过程与方法:掌握图形语言和文字语言的转化。

情感态度与价值观:通过联系实际,让学生在数学活动中发展合作交流的意识,培养数形结合的思想。

教学重难点:

重点:互余、互补等概念和性质

难点:理解互余、互补等概念并熟练应用

教学准备:多媒体课件

教学方法:引导探究法

教学过程:

一、创设情境,导入新课

1.用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.

2.说出一副三角尺中各个角的度数.

一幅三角板中,每一块都有一个角是900,且另外两角为300、600和450,450那么它们两者之间作何关系呢?

二、探究新知

1.我们可以看出,在一幅三角板中,除了一个900,我们都有300+600=900,而450+450=900。

因此我们规定如果两个有的和等于900(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.

如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。

类似地如果两个角的和等于1800(平角),就说这两个角互为补角(简称互补),其中的一个角是另一个角的补角.

2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.

3. 一个角是35039’,求它的余角和补角?

(独立完成,个别回答,学生点评)

4. 如图:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠2=∠3,则∠1与∠4相等吗?为什么?

由上例我们可以得出结论: 等角(或同角)的补角相等

类似地,我们还有 等角(或同角)的余角相等

三、实践与探究

例1 如图:OC是的平分线,是直角,,图中互余的角有几对,互补的角有几对?把它们写出来.

例2已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小120,求这个角余角和补角的度数?

(可运用方程知识求解)

例3 填表后思考,并回答问题:

∠α

∠α的余角

∠α的补角

∠α的补角-∠α的余角

300

60049’

1220

如果00<α<900,那么∠α的余角与补角之间有何关系?

四、课堂练习

1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角。

2.课本第138页练习

五、课堂小结

这节课,使我感受最深的是……

这节课,我感到最困难的是……

这节课,我学会了……

这节课,我发现生活中……

这节课,我想我将……

学生自己总结,可在班上或同桌之间交流.

六、课堂作业

课本第139-140页习题4.3第7、11、13题。

教学反思:

§ 4.3.3 角的比较和运算(三)

—— 方位角

教学目标:

知识与技能:能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题

过程与方法:能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的应用,培养学生的抽象思维。

情感态度与价值观:能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲

教学重难点:

重点:方位角的表示方法

难点:方位角的准确表示

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

一、创设情境,导入新课

海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.并用语言描述出来.

A·可疑船

B·缉私艇

实际生活中,在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位。有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,什么是方位角呢?

二、学习新知

方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东300”,“南偏西400”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北600,西偏南500”等,但有时如北偏东450时,我们可以说成东北方向.

B

三、实践与应用

例1 如图:指出图中射线OA、OB所表示的方向.

例2 若灯塔位于船的北偏东300,那么船在灯塔的什么方位?

(要让学生画出相应图形,结合图形来回答)

(换成其它的方位角再回答然后找到规律)

例3 如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上,同时在它北偏东600,南偏西100,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线

四、课堂练习

1.请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置.

(1)点A在点O的北偏东300的方向上,离点O的距离为3cm.

(2)点B在点O的南偏西600的方向上,离点O的距离为4cm.

(3)点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上.

2. 如图,若已知∠1+∠2=900,∠2+∠3=900,问∠1和∠3是什么关系?为什么?若∠2和∠4相等,则∠1和∠4要满足什么关系?为什么?

C

A

3.如图,O是直线AB上一点,∠AOB=∠FOD=900,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?

O

C

五、课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获?

引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题

六、课堂作业

课本第139-140页习题4.3第8题,第12题。

教学反思:

4.4 课题学习:制作长方体形状的包装纸盒

教学目标:

知识与技能:学生能独立完成包装纸盒的制作;

过程与方法:通过制作过程体会立体图形与平面图形的对应关系;

情感态度与价值观:通过体验观察、思考、操作、总结的过程,增强空间能力。

教学重难点:

重点:根据立体图形的平面展开图制作包装纸盒.

难点:会画立体图形的平面展开图

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

一、创设情境,导入新课

问题1: 如图,在木箱顶点B处有一个食物,顶点A处的小蚂蚁想去吃掉食物,问沿着木箱表面最近的路线如何走?这样的线路有多少条?

B

问题2:(1)大家观察我手上的长方体,谁能够准确数出长方体中的点、线、面的个数?各自的位置特点如何?

现在我将刚才我们观察的长方体展开,大家注意观察展开图的各面、各棱与原来的立体图形的对应关系.

二、实物操作,展示讨论

问题3:现请每一组将纸质长方体沿棱剪开,展开成一个完整的平面图.请各小组到讲台前展示各自的图形.

注:在展示纸盒的展开图之后,各组同学再把它还原回去,重点观察一下它是如何折叠、粘贴的.

三、设计制作,成果展示

问题4:各小组按照自己的设计思路,在一张软纸上设计包装盒的平面草图,裁纸、折叠,观察效果.可以不断调整设计,直至达到设计要求. 问题5:各小组在硬纸板上按照设计方案,画好包装盒的平面展开图,注意要预留出粘合的地方,适当剪去棱角.可以在平面图上进行美术设计,比如写上小组成员的个性签名.

问题6:裁下设计好的平面图形,折叠并粘合,各小组展示成果.

四、课堂小结,知识巩固

问题7:这节课我们都有哪些收获呢?

问题8:下面我们回到本节课开始的“蚂蚁吃食物”的问题,大家能不能用所学的知识解决这个问题?

C

五、课后作业

1. 自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是 6 条边都相等、6个角都相等的六边形)的包装纸盒;

2. 自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒.

第四章《图形初步认识》复习(一)

教学目标:

知识与技能:使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章全部知识;对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识;

过程与方法:经历相关内容的归纳、总结,巩固对图形的直观认识,了解图形的分割和组合,探索学习空间与图形的方法。

情感态度与价值观:在探索知识之间的相互联系及应用的过程中,体验推理的意义,获取学习的经验。

教学重难点:

重点:理解本章的知识结构,掌握本章的全部定理和公理;

难点:理解本章的数学思想方法.

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

一、引导学生回顾本章的知识,建立结构框图

二、具体知识点梳理

(一)多姿多彩的图形

立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1.几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆等.

主(正)视图---------从正面看

2.几何体的三视图 侧(左、右)视图-----从左(右)边看

俯视图---------------从上面看

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3.立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.

(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.

4.点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.

面:包围着体的是面,分为平面和曲面.

体:几何体也简称体.

(2)点动成线,线动成面,面动成体.

(二)直线、射线、线段

1.基本概念

直线

射线

线段

图形

端点个数

一个

两个

表示法

直线a

直线AB(BA)

射线AB

线段a

线段AB(BA)

作法叙述

作直线AB;

作直线a

作射线AB

作线段a作线段AB

连接AB

延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB;

反向延长线段BA

2.直线的性质

经过两点有一条直线,并且只有一条直线.

简单地:两点确定一条直线.

3.画一条线段等于已知线段

(1)度量法 (2)用尺规作图法

4.线段的大小比较方法

(1)度量法 (2)叠合法

5.线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形:

A M B

符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.

6.线段的性质

两点的所有连线中,线段最短.简称:两点之间,线段最短.

7.两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8.点与直线的位置关系

(1)点在直线上 (2)点在直线外.

(三)角

1.角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2.角的表示法(四种):

3.角的度量单位及换算

4.角的分类

5.角的比较方法

(1)度量法 (2)叠合法

6.角的和、差、倍、分及其近似值

7.画一个角等于已知角

(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.

(2)借助量角器能画出给定度数的角.

(3)用尺规作图法.

8.角的平线线

定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

图形:

符号:

9.互余、互补

(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.

(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.

(3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等.

10.方向角

(1)正方向

(2)北(南)偏东(西)方向

(3)东(西)北(南)方向

四、练习

1.下列说法中正确的是( )

A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD

2.下面是我们制作的正方体的展开图,每个平面内都标注了字母,请根据要求回答问题:

(1)和A面所对的会是哪一面?

(2)和B面所对的会是哪一面?

(3)面E会和哪些面相交?

3、 两条直线相交有几个交点?

三条直线两两相交有几个交点?

四条直线两两相交有几个交点?

思考:n条直线两两相交有几个交点?

4、 已知平面内有四个点A、B、C、D,过其中任意两点画直线,最少可画多少条直线,

最多可画多少条直线?画出图来.

5、已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少?

6、已知线段AB=4厘米,延长AB到C,使B C=2AB,取AC的中点P,求PB的长.

五、课堂作业:

课本第147-148页复习题4第1~6题

第四章《图形初步认识》复习(二)

教学目标:

知识与技能:应用本章知识解决一些实际问题

过程与方法:通过实验、操作,提高对图形的认识能力,探索学习空间与图形的方法

情感态度与价值观:在解决一些实际问题的过程中,体验推理的意义,获取学习的经验。

教学重难点:

重点:理解本章的知识结构,掌握本章的全部定理和公理;

难点:理解本章的数学思想方法.

教学准备: 多媒体课件

教学方法:观察思考与动手实践相结合

教学过程:

一、例题讲解

例1如图1-1,正方体盒子中,一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点,画出蚂蚁爬行的最短线路

.

分析:正方体是空间图形,解决空间图形的问题,经常是将空间图形转化为平面图形,这正是转化思想的体现.

解:将正方体展开成平面图形,如图1-2所示,因为两点之间线段最短,所以,在图1-2中,BD1就是所要求的最短线路.

例2一个角的补角是它的3倍,这个角是多少?

分析:设这个角的度数为x,则它的补角为180-x,根据题意,可列出一元一次方程来求解.

解:设这个角的度数为x,则有180-x=3x.解这个方程,得x=45°.所以这个角是45°.

例3如图2,点O是直线A上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB 的平分线,

求∠DOE的度数.

分析:在解决线段的中点和角的平分线问题时,某个环节整体处理,能化难为易,轻松求解.

分别求出∠DOC、∠EOC的度数,再相加得到∠DOE的度数,是不可能的,可将∠DOE作为一个整体来考虑.

解:因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,

所以∠COD=∠COA,∠COE=∠COB,

而∠COA+∠COB=180°,

所以∠DOE=(∠COA+∠COB)=×180°=90°.

例4 如图3-173所示,回答下列问题。

图3-173

(1)图中有几条直线?用字母表示出来;

(2)图中有几条射线?用字母表示出来;

(3)图中有几条线段?用字母表示出来。

解:(1)图中有1条直线,表示为直线AD(或直线AB,AC,BD,BC,CD);

(2)共有8条射线,能用字母表示的有射线AB,AC,AD,BC,BD,CD,不能用字母表示的有2条,

二、课堂练习

1. 已知平面内有四个点 A、B、C、D,过其中任意两点画直线,最少可画多少条直线,最多可画多少条直线?画出图来并说明理由.

2.已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少?

3.已知线段AB=4厘米,延长AB到C,使B C=2AB,取AC的中点P,求PB的长.

4.计算下列各题:

(1)23°30′=____°;13.6°=____°____′;

(2)52°45′-32°46′=____°____′;

(3)18.3°+26°34′=____°____′.

5.由图形填空 :

∠AOC=______+______ ;

∠AOC-∠AOB =_________ ;

∠COD= ∠AOD-_______ ;

∠BOC= _____- ∠COD ;

∠AOB+∠COD=_____-______.

第5题 第6题

6.如图,A、B、C在一直线上,已知1=53°,2=37°.CD与CE垂直吗?

三、课堂小结

根据复习练习情况小结

四、课堂作业

课本第148-149页复习题4第7-12题

数学活动

教学目标

知识与技能:复习巩固本章知识。

过程与方法:培养动手操作、思考探索的能力;

情感、态度与价值观:培养学生合作交流的团队精神。

教学重点

重点:操作制作的过程。

难点:制作的达标程度。

教学准备

彩色厚纸若干张,薄纸1张,胶水,剪刀,半圆仪,直尺,铅笔等。

教学设计

一、活动1 :制作小火车车厢模型

(一)要求:制作四个车厢模型: <ⅰ>长方体车厢<ⅱ>圆柱体车厢

<ⅲ>棱台车厢 <ⅳ>椭圆柱车厢

(二)步骤: <ⅰ>画图:画出立体图及平面展开图(按一定尺寸,由自己确定).<ⅱ>将图形复制在较硬的材料纸上,用剪刀剪下(注意要留好黏贴边缘)然后折叠粘好.

(三)各种形状车厢的立体图形及展开图<ⅰ>长方体注:展开图上的阴影部分为黏贴时的连接部分,上面抹黏贴剂如胶水等.

<ⅱ>圆柱说明:圆柱展开图中长方形的长应等于圆柱 底面圆的周长,应该用公式计算为圆周长,公式为: ,r为半径.

<ⅲ>四棱台

说明:由底面是长方形的四棱锥的展开图,按上图画出四棱台的展开图.(阴影部分,仍是粘贴时的连接部分)

<ⅳ>椭圆柱

(四)作业:完成一个车厢顶是椭圆弧形的火车车厢模型.

一、活动2:制作一个五角星

要求: <ⅰ>画一个五角星; <ⅱ>用折纸方法剪出一个五角星.

(1)实践画五角星

画法: 1. 任意画一个圆;

2. 以圆心为顶点,连续画72o角与圆交于5点;

3.连接每隔一点的两点;

4.擦去多余的线就得到五角星

(2)实践用折纸法剪出五角星.

步骤:1.取一张长方形纸沿中线对折;

2.在折痕上任取一点作角的顶点,以折痕为角的一边折出36o角;

3.将折出的72o角通过折叠二等分.

4.将36o角反方向折叠,将重复叠在一起的五个36o角在其一边上任选一点剪出54o角,打开折叠的纸则五角星剪成.

探究结果:

<1>画五角星的道理:我们将顶点在圆心的角画成72o,结果得到五个相等的圆心角,它们的和恰为一个周角360o.这些角的边将圆分成五个相等的扇形.连接每隔一点的两点所形成的新的五个角,我们发现它们都是相等的且可量出都等于36o这五个角就是五角星的五个角.

<2>折纸方法剪五角星的道理: 折纸过程2,3相当于将对折后以折痕为边的平角五等分(每份36o)再打开,相当于将周角五等分(每份72o).过程4剪去54o角,打开后相当于剪去108o角,这恰为正五角星两角之间的间隙的角度. 如果在折纸或剪开时角度不准确,不会得到正五角星.

以下内容为系统自动转化的文字版,可能排版等有问题,仅供您参考:

第四章 几何图形初步 教学内容 本章主要内容有多姿多彩的图形,直线、射线、线段,角的度量,角的比较与运 算。

教材从生活中常见的立体与平面图形入手,通过实例,在丰富的现实情境中,使 学生经历对几何体的研究的数学活动过程,认识一些常见的几何体及点、线、面的一 些特征和性质;通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动,在几何体与平面图形 的转换过程中发展学生的空间观念;通过实例,在丰富的现实情境中,使学生经历对 简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程,通过动手画图、线段 的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程,理解并掌握这些图形的一些简单性 质,感受丰富多彩的图形世界,并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础. 教学目标 1.知识与技能 (1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程,? 能从现实物体中抽象得出立体 图形. (2)经历立体图形与平面图形的转换过程,? 掌握一些简单的立体图形与平面图 形的互相转化的技能. (3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程,? 建立平面图形与立体 图形的联系. (4)经历画图等数学活动过程,掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、? 射 线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法. (5)在现实情境中,探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果,? 探索线 段与线段之间、角与角之间的数量关系. 第 1页 (6)认识线段的等分点,角的平分线、角角和补角的概念. 2.过程与方法 (1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状,? 在探索立体图形与平面图形 的关系中,发展空间观念. (2)通过对本章的学习,学会在具体的现实情境中,抽象概括出数学原理. (3) 学会在解决问题的过程中, 进行合理的想象, 进行简单的、 ? 有条理的思考. (4)能在现实物体中,发现立体图形和平面图形. (5)能在具体的现实情境中,发现并提出一些数学问题. (6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题. 3.情感态度与价值观. (1)积极参与数学活动的过程,敢于面对数学活动中的困难,? 并能独立地或通 过小组合作的方法,运用数学知识克服困难,解决问题. (2)通过对本章的学习,培养和提高抽象概括能力和空间想象能力,? 体验数学 活动中探索性和创造性,感受丰富多彩的图形世界. 重、难点 1.重点: (1)掌握立体图形与平面图形的关系,学会它们之间的相互转化;? 初步建立空 间观念. (2)掌握两点确定一条直线的性质,掌握两点之间线段最短的性质,? 会用符号 表示直线、射线和线段,会比较线段的大小,会画一条线段等于已知线段,了解两点 距离的定义. (3)会用符号表示一个角,学会度量一个角,掌握余角和补角的性质,? 理解角 的平分线的定义,会比较两个角的大小,确定几个角的运算关系. 第 2页 2.难点: (1)立体图形与平面图形之间的互相转化. (2) 从现实情境中, 抽象概括出图形的性质, ? 用数学语言对这些性质进行描述. 课时划分 4.1 4.2 4.3 几何图形 直线、射线、线段 角 4 课时 3 课时 5 课时 1 课时 2 课时 2 课时 4.4 课题学习 数学活动 回顾与思考 4.1 几何图形 § 4.1.1 立体图形与平面图形 教学目标: 知识与技能:初步了解立体图形和平面图形的概念;能从具体物体中抽象出长方体、正 方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、 棱锥、棱柱的物体实体。

第 3页 过程与方法:在探索实物与立体图形关系的活动过程中,对具体图形进行


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