高二文试题答案

来源:互联网 由 yuyan520321 贡献 责任编辑:李志  
【答案】一.BAACA DACDC AA

[]2,2- 9 ()1,3-

三.17.(Ⅰ)5=n ,t =3515

11==∑=n i i t n ,

y =2.75

36

11==

∑=n i i y n 又2

1

2t n t l n

i i it -=

∑=1035552=?-=,

y t n y t l n

iy -=∑=1

2.735120??-=12=,

从而2.110

12===

iy ix l l b , t b y a ∧

32.12.7=?-=故所求回归方程为6.32.1+=∧

t y .

(Ⅱ)将6=t 代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为

8.106.362.1=+?=∧

y (千亿元).

18.(1)

(2)K 2

=

n ad -bc 2

a +b

c +

d c +a

b +d

.≈7.486 10.828。所以按99.9%的可靠性要求,不

能认为“成绩与班级有关系”;

19.解:要使函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数,需0>a 且124≤--

a

b

,即0>a 且a b ≤2. (Ⅰ)所有),(b a 的取法总数为339?=个.满足条件的),(b a 有)2,1(-,)1,1(-,)2,2(-,)1,2(-,

)1,2(共5个,

所以所求概率5

9

p =

. (Ⅱ)如图

,求得区域??

?

??>>≤-+0

,0,

08y x y x 的面积为328821=??.

由??

?=-=-+0

2,08y x y x ,求得)38,316(P .所以区域内满足0>a 且a b ≤2的面积为332

38821=??.

所以所求概率3

1

32332==p

20.(1)由已知得()()044,04f a b f b =+-===' ,据此可知: 4a b ==.

(2)由(1)知()()2414x

f x e

x x x

)()()14224422x x f x e x x x e ?

?=+--=+- ?

'??

令()0f x

'=,则2ln2x x =-=-或令()0,f x '>得递增区间为()(),2,ln2,-∞--+∞

令()0,f x '<得递减区间为()2,ln2--所以2x =-时, ()f x 取得极大值, ()()

2

241f e --=-

21.(1)依题意, c =

222a b -=.

∵点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直,∴1b OM ==

,∴a =C 的方

程为2

213

x y +=. (2)①当直线l 的斜率不存在时,由2

21

{ 1

3

x x y =+=解得1x =,

3

y =±

.

设A ? ??,

1,B ? ??

,则122233222

k k ++=+=为定值. ②当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为: ()1y k x =-.

将()1y k x =-代入2

213

x y +=整理化简,得()2222316330k x k x k +-+-=. 依题意,直线l 与椭圆C 必相交于两点,设()11,A x y , ()22,B x y ,则2

122631k x x k +=+,

21223331

k x x k -=+.

()111y k x =-,

()

k x =-,所以

12

1212

2233y y k k x x --+=+

-- ()()()()()()

122112232333y x y x x x --+--=

()()()()1221121221321393k x x k x x x x x x ????---+---?

???=-++

()()()1212121212

12224693x x k x x x x x x x x ??-++-++??

=

-++

()22

12222222

3361222463131633933131

k k x x k k k k k k k ??--++?-?+??++??=--?+++ ()()

2

2

12212621k k +==+.综上得12k k +为常数2. 22.解:(1)∵2ln 022a a x x x x -

+≤,且0x >,∴ln 022a a

+≤. 令()()ln 022a a U x x x x =-+>,则()12

a

U x x ='-.

①当0a ≤时, ()0U x '>, ()U x 在()1,+∞上为单调递增函数,∴1x >时, ()()10U x U >=,不合题意.

②当02a <<时, 21,x a ??∈

??

?

时, ()0U x '>, ()U x 在21,a ?? ??

?

上为单调递增函数,

∴21,x a ??∈

??

?

, ()()10U x U >=,不合题意.

③当2a >时, 2,1x a

??∈ ???

, ()0U x '<, ()U x 在2,1a

?? ???

上为单调递减函数.∴2,1x a

??∈ ???

时,

()()10U x U >=,不合题意.

④当2a =时, ()0,1x ∈, ()0U x '>, ()U x 在()0,1上为单调递增函数.

()1,x ∈+∞, ()0U x '<, ()U x 在()1,+∞上为单调递减函数.∴()0U x ≤,符合题意.综上,

2a =.

(2)()2ln 2

a g x x x x x =-

-, 2

1,e x ??∈??. ()ln g x x ax ='-. 令()()h x g x =',则()1

h x a x

'=

- 由已知()0h x =在()

2

1,e 上有两个不等的实根.

(A )①当2

1e

a ≤

时, ()0h x '≥, ()h x 在()2

1,e 上为单调递增函数,不合题意. ②当1a ≥时, ()0h x '≤, ()h x 在()

2

1,e 上为单调递减函数,不合题意.

③当

2

11e a <<时, 11,x a ??∈ ???, ()0h x '>, 21,e x a ??

∈ ???

, ()0h x '<,

所以, ()10h <, 10h a ??>

?

??

, ()2

e 0h <,解得221,e e a ??∈ ???. (B )由已知11ln 0x ax -=, 22ln 0x ax -=,∴()1212ln ln x x a x x -=-. 不

12

x x <,则

1

2

01x x <

<,则

121212

11

2x x a x x x x ++-=- ()22

1212

12121212ln ln 122ln ln x x x x x x x x x x x x ??--=--??--??

1212121212

ln 2x x x

x -=---.令

()1

2ln G x x x x

=-

01x <<. 则()

()2

2

10x G x x =

'->,∴()G x 在()0,1上为单调递增函数,∴()1210x G G x ??

<= ???

?2ln 0x x x x x x --<,∴121120a x x +->,∴12112ax ax +>,∴12

112ln ln x x +>, 由(A )1e a <,∴e 1a <, 2e 2a <,∴12

11

2e ln ln a x x +>.

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【答案】一.BAACA DACDC AA 19.解:要使函数 y ? f ( x) 在区间 [1,??) 上是增函数,需 a ? 0 且 ? 3 二. 2 ??2, 2? 1 9 n ? ?1,3? ? 4b ? 1 ,即 a ? 0 且 2b ? a . 2a (Ⅰ) 所有 ( a, b) 的取法总数为 3 ? 3 ? 9 个. 满足条件的 ( a, b) 有 (1,?2) ,(1,?1) ,(2,?2) ,(2,?1) , (Ⅰ) n ? 5 , t = 三.17. n ?t i ?1 i ? 15 ? 3, 5 (2,1) 共 5 个, 所以所求概率 p ? y= 1 n 36 yi ? ? 7.2 ? n i ?1 5 5 . 9 又 lit ? n ?t i ?1 n 2 i ? nt ? 55 ? 5 ? 32 ? 10, (Ⅱ)如图 2 liy ? ? t i yi ? nt y ? 120 ? 5 ? 3 ? 7.2 ? 12 , i ?1 ? x ? y ? 8 ? 0, 1 ? ,求得区域 ? x ? 0, 的面积为 ? 8 ? 8 ? 32 . 2 ?y ? 0 ? 从而 b ? ? ? lix 12 ? ? 1.2 , liy 10 ? ? 由? ?x ? y ? 8 ? 0, 16 8 1 8 32 ,求得 P ( , ) .所以区域内满足 a ? 0 且 2b ? a 的面积为 ? 8 ? ? . 3 3 2 3 3 ?x ? 2 y ? 0 a ? y ? b t ? 7.2 ? 1.2 ? 3 ? 3.6 故所求回归方程为 y ? 1.2t ? 3.6 . (Ⅱ)将 t ? 6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 32 1 所以所求概率 p ? 3 ? 32 3 y ? 1.2 ? 6 ? 3.6 ? 10.8 (千亿元). 18. (1) 优秀 甲班 乙班 合计 10 非优秀 50 30 合计 60 50 110 (2)由(1)知 f ? x ? ? 4e x ? 20.(1)由已知得 f ? ? 0? ? a ? b ? 4 ? 4, f ? 0? ? b ? 4 ,据此可知: a ? b ? 4 . ? x ?1? ? x2 ? 4x 1? ? f ? ? x ? ? 4e x ? x ? 2 ? ? 2 x ? 4 ? 4 ? x ? 2 ? ? e x ? ? 2? ? 20 30 80 令 f ? ? x ? ? 0 ,则 x ? ?2或x ? ?ln2 令 f ? ? x ? ? 0, 得递增区间为 ? ??, ?2? , ? ?ln2, ??? ?2 令 f ? ? x ? ? 0, 得递减区间为 ? ?2, ?ln2? 所以 x ? ?2 时, f ? x ? 取得极大值, f ? ?2 ? ? 4 1 ? e ? ? (2)K2= a+b n ad-bc 2 c+d c+a b+d . ? 7.486 ? 10.828。

所以按 99.9%的可靠性要求,不 能认为“成绩与班级有关系”; 21. (1)依题意, c ? 2 , a 2 ? b2 ? 2 . ∵点 M ?1,0? 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直,∴ b ? OM ? 1,∴ a ? 3 .∴椭圆 C 的方 程为 x ? y2 ? 1 . 3 x ?1 解得 x ? 1 , y ? ? 2 ? 3k 2


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