江苏省南京物理竞赛讲义-7.2振动能量

来源:互联网 由 王晏媄 贡献 责任编辑:王小亮  
7.2振动能量

一、水平弹簧振子

平衡位置时,弹性势能为0,动能为212

k m E mv =

;振动幅度最大处,动能为0,弹性势能为212p E kA =。由于振动过程中机械能守恒,因此:221122m E mv kA ==。 任意时刻t 时,总能量为:

222222222111111sin ()cos ()222222

m E mv kx mA t kA t mv kA ωω?ω?=+=+++==

上式推导中利用了ω=

二、竖直弹簧振子

设弹簧原长l 0,劲度系数k ,重物质量为m ,平衡时弹

簧伸长x 0,某时刻,弹簧伸长x 。

1、以弹簧原长处为零势能点(包括重力势能和弹性势

能)

221122

kx mgx =+- 2、以弹簧平衡位置为零势能点(包括重力势能和弹性

势能)

22200111()222

kx kx mg x x =+--- 利用0mg kx =可得

22011()22

k x x =+- 上式的物理意义为:竖直弹簧振子的能量可以看成动能加“等效弹性势能”,“等效弹性势能”的零势能点为平衡位置,即

伸长x 0长度处。“等效弹性势能”包括了通常意义的

弹性势能和重力势能。

三、几种特殊的振动形式

1、阻尼振动

由于受到阻力作用,振幅不断减小,但周期不

2、受迫振动

在周期性的外力作用下发生的振动。

受迫振动的周期等于外力的周期。

3、共振

当外力的周期与系统的固有周期相同,系统发生

共振。

理想情况下,共振的振幅和能量可以无限的增

加,趋近于无穷大。实际上,由于阻力存在,振动的

振幅会达到某个确定值,这个值与阻力有关

例1、两个相同的小球用长度一样的细线挂在同一个钩子上。其中第一个小球向左偏转一个小角度α,第二个球(同一平面内)向右偏转α/2。两球同时释放,经过时间t后发生弹性对心碰撞。问碰撞后经过多少时间,挂第二个球的线又再一次偏转α/2角度?

=10 cm;

例2、如图所示,弹簧振子系统中M=2kg,k=100 N/m,t=0时,x

o

=0,在h=1 cm高处有一质量为m=0.4 kg的小物体下落,当M沿x轴负向通v

o

过平衡位置时,小物体刚好落在M上,且无反弹,试求此后两物体一起运动的规律.

例3、不能发生形变的天花板上悬挂着一只轻弹簧,弹簧下端挂着的一铁块处于静止状态,这时弹簧伸长量为L,在离铁块的正下方1.5L处有一弹簧枪口,从枪口射出质量等于铁块质量的橡皮泥做成的子弹,初速度v=3gL.子弹击中铁块和铁块一起振动起来,求:(1)系统振动周期;(2)铁块从击中开始向上运动的最大位移; (3)铁块从开始振动到第一次达到最大速度所需时间.

例4、平台A质量为m,由劲度系数为k的弹簧支持。弹簧

上端与A相连,下端与地面相连,物体B质量也为m,自由的放

在平台中心。现用竖直向下的力F=把弹簧压下(在

弹性限度内)当系统静止时撤去外力,求此后A、B的运动情况

以及各自达到的最大高度。

例5、

*例6:两条柔软的弹性绳中间连着一个小球,绳的另一端分别

固定在同一竖直线上的O,O′点,上下绳的劲度系数分别为k1=0.8N/m,k2=1.2N/m。小球静止不动时位于C点,此时上下绳分别伸长了l1=0.08m,l2=0.03m。现在将小球沿竖直方向拉到与平衡位置C距离为l3=0.08m处,然后轻轻释放。求小球从释放开始到第一次回该释放点所需要的时间。(g=10m/s2)

以下内容为系统自动转化的文字版,可能排版等有问题,仅供您参考:

7.2 振动能量 一、水平弹簧振子 1 mvm 2 ;振动幅度最大处,动能为 2 1 1 1 E ? mvm 2 ? kA2 。 0, 弹性势能为 E p ? kA2 。 由于振动过程中机械能守恒, 因此: 2 2 2 平衡位置时,弹性势能为 0,动能为 Ek ? 任意时刻 t 时,总能量为: E? 1 2 1 2 1 1 1 1 mv ? kx ? mA2? 2 sin 2 (?t ? ? ) ? kA2 cos 2 (?t ? ? ) ? mvm 2 ? kA2 2 2 2 2 2 2 上式推导中利用了 ? ? 二、竖直弹簧振子 k m 设弹簧原长 l0,劲度系数 k,重物质量为 m,平衡时弹 簧伸长 x0,某时刻,弹簧伸长 x。 1、以弹簧原长处为零势能点(包括重力势能和弹性势 能) E? 1 2 1 2 mv ? kx ? mgx 2 2 2、以弹簧平衡位置为零势能点(包括重力势能和弹性 势能) E? 1 2 1 2 1 2 mv ? kx ? kx0 ? mg ( x ? x0 ) 2 2 2 利用 mg ? kx0 可得 E? 1 2 1 mv ? k ( x ? x0 ) 2 2 2 上式的物理意义为:竖直弹簧振子的能量可以看成动能加“等效弹性势 能”,“等效弹性势能”的零势能点为平衡位置,即 伸长 x0 长度处。 “等效弹性势能”包括了通常意义的 弹性势能和重力势能。 三、几种特殊的振动形式 1、阻尼振动 由于受到阻力作用, 振幅不断减小, 但周期不 变 2、受迫振动 在周期性的外力作用下发生的振动。 受迫振动的周期等于外力的周期。 3、共振 当外力的周期与系统的固有周期相同, 系统发生 共振。 理想情况下,共振的振幅和能量可以无限的增 加,趋近于无穷大。实际上,由于阻力存在,振动的 振幅会达到某个确定值,这个值与阻力有关 例 1、两个相同的小球用长度一样的细线挂在同一个钩子上。其中第一个小 球向左偏转一个小角度 α,第二个球(同一平面内)向右偏转 α/2。两球同时释 放,经过时间 t 后发生弹性对心碰撞。问碰撞后经过多少时间,挂第二个球的线 又再一次偏转 α/2 角度? 例 2、 如图所示, 弹簧振子系统中 M=2kg, k=100 N/m, t=0 时, xo=10 cm; vo=0,在 h=1 cm 高处有一质量为 m=0.4 kg 的小物体下落,当 M 沿 x 轴负向通 过平衡位置时,小物体刚好落在 M 上,且无反弹,试求此后两物体一起运动的规 律. 例 3、不能发生形变的天花板上悬挂着一只轻弹簧,弹簧下端挂着的一铁块 处于静止状态,这时弹簧伸长量为 L,在离铁块的正下方 1.5L 处有一弹簧枪口, 从枪口射出质量等于铁块质量的橡皮泥做成的子弹, 初速度 v=3 gL . 子弹击中 铁块和铁块一起振动起来,求:(1)系统振动周期;(2)铁块从击中开始向上运动 的最大位移; (3)铁块从开始振动到第一次达到最大速度所需时间. 例 4、平台 A 质量为 m,由劲度系数为 k 的弹簧支持。弹簧 上端与 A 相连,下端与地面相连,物体 B 质量也为 m,自由的放 在平台中心。现用竖直向下的力 F ? 2? 2 ? 4mg 把弹簧压下(在 弹性限度内)当系统静止时撤去外力,求此后 A、B 的运动情况 以及各自达到的最大高度。 例 5、 *例 6: 两条柔软的弹性绳中间连着一个小球, 绳的另一端分别 C 固定在同一竖直线上的 O, O′点, 上下绳的劲度系数分别为 k1=0.8N/m, k2=1.2N/m。 小


  • 与《江苏省南京物理竞赛讲义-7.2振动能量》相关:
  • 江苏省学物理竞赛讲义-7.2振动能量
  • 中学物理竞赛讲义-7.2振动能量
  • 【全国百强校】江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲
  • 物理竞赛讲义-7.2振动能量
  • 江苏省南京物理竞赛讲义-7.1简谐振动
  • 江苏省南京物理竞赛讲义-7.4机械波2-振动和波例
  • 江苏省南京物理竞赛讲义-10.7光的波动性
  • 【全国百强校】江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲
  • 江苏省南京物理竞赛讲义-11.4静电场的能量
  • 江苏省南京物理竞赛讲义-11.2电势
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist学路首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1高考资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育高考公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托福课程雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 广告联系 - 友情链接 - 帮助中心 - 频道导航
    Copyright © 2017 www.xue63.com All Rights Reserved