2019高考数学大一轮总复习 2.10函数模型及其应用课时作业 理

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第10讲 函数模型及其应用

A 级训练

(完成时间:15分钟)

1.一种产品的成本是a 元.今后m (m ∈N *

)年内,计划使成本平均每年比上一年降低p %,成本y 是经过年数x 的函数(0A .y =a (1+p %)x

B .y =a (1-p %)x

C .y =a (p %)x

D .y =a -(p %)x

2.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留的物质约是原来的4

5

,那

么经过三年,这种物质的剩留物质约是原来的( )

A.64125

B.1625

C.256625

D.16125

3.甲城市到乙城市t 分钟的电话费由函数g (t )=1.06×(0.75[t ]+1)给出,其中t >0,[t ]表示大于或等于t 的最小整数,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为( )

A .5.83元

B .5.25元

C .5.56元

D .5.04元

4.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租20元,B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( )

A .10元

B .20元

C .30元

D .40元

5.某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y =a log 2(x +1),设这种动物第一年有100只,则到第7年它们繁殖到 300 只;经过 15 年它们繁殖到400只.

6.某物体一天中的温度T 是时间t 的函数:T (t )=t 2

+3t +16,时间单位是小时,温度单位为摄氏度(℃).若t =0为中午12时,其前t 取值为负,后t 取值为正,则上午9时的温度是 16℃ .

7.甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10),每小时可

获得利润是100(5x +1-3

x

)元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

B 级训练

(完成时间:21分钟)

1.[限时2分钟,达标是( )否( )]

生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的

生产成本为C (x )=12

x 2

+2x +20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一

个月应生产该商品数量为( )

A .36万件

B .18万件

C .22万件

D .9万件

2.[限时2分钟,达标是( )否( )]

(2014·湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )

A.p +q 2

B.p +q +-12

C.pq

q +-1 3.[限时2分钟,达标是( )否( )]

已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是( )

A .x =60t

B .x =60t +50

C .x =?

????

60t t 150-50t t

D .x =???

?

?

60t t t 150-

t -t

4.[限时3分钟,达标是( )否( )]

足球俱乐部准备为救助失学儿童举行一场足球义赛,预计卖出门票2.4万张,票价有3元、5元和8元三种,且票价3元和5元的张数的积为0.6万.设x 是门票的总收入,经预

算,扣除其他各项开支后,该俱乐部的纯收入为函数y =lg2x

,则这三种门票的张数分别为 0.6、1、0.8 万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.

5.[限时3分钟,达标是( )否( )]

为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比;药物释放完毕后,y 与t 的函数关系

式为y =(116

)t -a

(a 为常数),如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为 ;

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.

6.[限时4分钟,达标是( )否( )]

我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.

(1)设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤x ≤40),在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40).试求f (x )和g (x );

(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?

7.[限时5分钟,达标是( )否( )]

某种产品每件成本为6元,每件售价为x 元(x >6),年销量为u 万件,若已知585

8

-u

与(x -214

)2

成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.

(1)求年销售利润y 关于x 的函数关系式.

(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.

C 级训练

(完成时间:3分钟)

1.[限时3分钟,达标是( )否( )]

在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y =f (x ),另一种是平均价格曲线y =g (x )(如f (2)=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元;g (2)=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面给出的四个图象,其中实线表示y =f (x ),虚线表示y =g (x ),其中可能正确的是( )

第10讲 函数模型及其应用

【A 级训练】

1.B 解析:根据题意,得y =a (1-p %)x

,因为x 是年数,所以x 是正整数.又由题意x ≤m ,所以x ∈N,1≤x ≤m .因此所求关系式为y =a (1-p %)x (x ∈N,1≤x ≤m ).

2.A

3.A 解析:由定义可知[5.5]=6,所以g (5.5)=1.06×(0.75[5.5]+1)=1.06×(0.75×6+1)=5.83(元).

4.A 解析:设A 种方式对应的函数解析式为S =k 1t +20,B 种方式对应的函数解析式

为S =k 2t ,当t =100时,100k 1+20=100k 2,所以k 2-k 1=1

5

,t =150时,150k 2-150k 1-

20=150×1

5-20=10.

5.300 15 解析:令y =f (x )=a log 2(x +1),因为f (1)=100,所以a =100.所以f (7)=100log 2(7+1)=300.设f (n )=400,则100log 2(n +1)=400,所以log 2(n +1)=4,所以n +1=24=16,所以n =15.

6.16℃ 解析:由于上午9时,即t =-3,所以T (-3)=(-3)2

+3×(-3)+16=16.

7.解析:(1)根据题意,200(5x +1-3x )≥3000?5x -14-3

x

≥0,又1≤x ≤10,可解得

3≤x ≤10.

(2)设利润为y 元,则y =900x ·100(5x +1-3x )=9×104

[-3(1x -16)2+6112

],故x =6时,

y max =457500元.

【B 级训练】

1.B 解析:利润L (x )=20x -C (x )=-12

(x -18)2

+142,当x =18时,L (x )有最大值.

2.D 解析:设年平均增长率为x ,则(1+x )2

=(1+p )(1+q ), 所以 x =+p +q -1.

3.D 解析:由题意得A ,B 两地相距150 km ,某人开汽车以60 km/h 的速度从A 地到达B 地,可得从A 到B 须要2.5小时,以50 km/h 的速度返回A 地,从B 到A 需要3小时.所以当0≤t ≤2.5时,x =60t ,当2.54.0.6、1、0.8 解析:设3元、5元、8元门票的张数分别为a 、b 、c , 则a +b +c =2.4 ①;ab =0.6 ②;x =3a +5b +8c ③; ①代入③有x =19.2-(5a +3b )≤19.2-215ab =13.2(万元), 当且仅当5a =3b ,ab =0.6时等号成立, 解得a =0.6,b =1,所以c =0.8.

由于y =lg2x

为增函数,即此时y 也恰有最大值.

5.(1)y =????

?

10t t 116

t -0.1

t (2)0.6

解析:(1)当0≤t ≤0.1时,函数图象是线段y =10t (0≤t ≤0.1);

当t >0.1时,函数图象是指数函数y =(116

)t -a

;

当t =0.1时,由1=(116)0.1-a

,得a =0.1.

所以y =????

?

10t t 116

t -0.1

t .

(2)由y =(116

)t -0.1

≤0.25,得2t -0.2≥1,则t ≥0.6,

所以至少需要经过0.6小时后,学生才能回到教室. 6.解析:(1)f (x )=5x,15≤x ≤40,

g (x )=?

???? 90 x 30+2x x . (2)由f (x )=g (x )得 ?????

15≤x ≤305x =90或?

????

30当15≤x <18时,f (x )-g (x )=5x -90<0,所以f (x )当180,所以f (x )>g (x )即选乙家.

当300,所以f (x )>g (x ),即选乙家.

综上所述:当15≤x <18时,选甲家; 当x =18时,选甲家也可以选乙家; 当187.解析:(1)设5858-u =k (x -214

)2

,

因为售价为10元时,年销量为28万件;

所以5858-28=k (10-214

)2

,解得k =2.

所以u =-2(x -214)2+5858=-2x 2

+21x +18.

所以y =(-2x 2+21x +18)(x -6)=-2x 3+33x 2

-108x -108.

(2)y ′=-6x 2+66x -108=-6(x 2

+18)=-6(x -2)(x -9), 令y ′=0得x =2(因为x >6,舍去)或x =9, 显然,当x ∈(6,9)时,y ′>0, 当x ∈(9,+∞)时,y ′<0.

所以函数y =-2x 3+33x 2

-108在(6,9)上是关于x 的增函数,在(9,+∞)上是关于x 的减函数.

所以当x =9时,y 取最大值,且y max =135.

所以售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元. 【C 级训练】

1.C 解析:刚开始交易时,即时价格和平均价格应该相等,A 错误;开始交易后,平均价格应该跟随即时价格变动,在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度,B 、D 均错误.故选C.


  • 与《2019高考数学大一轮总复习 2.10函数模型及其应用课时作业 理》相关:
  • 2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课
  • (全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第二章函
  • 2019版高考数学(理)(全国通用版)一轮复习课时
  • (全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第二章函
  • 2019版高考数学一轮复习第二章函数第九节函数模型
  • 2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课
  • 2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初
  • 2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2
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