北师大版九年级上册第二章2.6.2实际问题与一元二次方程教案

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2.6.2实际问题与一元二次方程

教学目标:

①通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,从中感受到数学学习的意义;

③能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;

④在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。

教学重难点:

【重点】 列一元二次方程解实际问题.

【难点】 理解实际问题中变化的量,寻找正确的等量关系.

教具、学具准备:小黑板

教学过程

一、复习引入

请同学们独立完成下面的题目.

问题:某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?

分析:总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价x元,则每件平均利润应是(0.3-x)元,总件数应是(500+×100)

解:设每张贺年卡应降价x元

则(0.3-x)(500+)=120

解得:x=0.1

答:每张贺年卡应降价0.1元.

二、探索新知

刚才,我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了减少库存降价销售,并知每降价0.1元,便可多售出100元,为了达到某个目的,每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西,量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系.

例1.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元。市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的降价应为多少元?(做了改动,降低难度)

分析:本例中涉及的数量关系较多,学生在思考时可能会有一定的难度。所以,教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系:

本题的主要等量关系:每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元

如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价应为 元。

每天的销售量/台

每台的销售利润/元

总销售利润/元

降价前

降价后

填完上表后,就可以列出一个方程,进而解决问题了。

当然,解题思路不应拘泥于这一种,再利用上述方法解完此题后,可以鼓励学生自主探索,找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少?直接设每台冰箱的定价应为x元,应如何解决?

例2.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:

(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润.

(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式.

(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?

分析:(1)销售单价定为55元,比原来的销售价50元提高5元,因此,销售量就减少5×10kg.

(2)销售利润y=(销售单价x-销售成本40)×销售量[500-10(x-50)]

(3)月销售成本不超过10000元,那么销售量就不超过=250kg,在这个提前下,求月销售利润达到8000元,销售单价应为多少.

解:(1)销售量:500-5×10=450(kg);销售利润:450×(55-40)=450×15=6750元

(2)y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000

(3)由于水产品不超过10000÷40=250kg,定价为x元,则(x-400)[500-10(x-50)]=8000

解得:x1=80,x2=60

当x1=80时,进货500-10(80-50)=200kg<250kg,满足题意.

当x2=60时,进货500-10(60-50)=400kg>250kg,(舍去).

三、巩固练习

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个。调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?

四、归纳小结

1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤.

(1)审:审清题意,已知什么,求什么,已知与未知之间有什么关系;

(2)设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;

(3)列:列代数式,列方程;

(4)解:解所列的方程;

(5)验:是否是所列方程的根,是否符合题意;

(6)答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活.

2.用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.

所谓的列方程,其实质就是把要求的数用一个未知数(字母)表示,根据题目中提供的条件列出两个代数式,这两个代数式表示同一个量(这两个代数式中至少有一个代数式中要含有未知数),用等号把这两个代数式连接起来就得到了方程.

五、布置作业

1.某一商人进货价便宜8%,而售价不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前x增加到(x+10%),则x是( ).

A.12% B.15% C.30% D.50%

2.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经试销发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

3.一个产品原价为a元,受市场经济影响,先提价20%后又降价15%,现价比原价多_______%.

4.甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,乙而后又将这手股票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出,在上述股票交易中,甲盈了_________元.

5.上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利率为121万元,乙商场七月份利率为200万元,九月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

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2.6.2 实际问题与一元二次方程 教学目标: ①通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模 型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

②经历分析具体问题中的数量关系、 建立方程模型并解决问题的 过程, 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学 模型,从中感受到数学学习的意义; ③能够利用一元二次方程解决有关实际问题, 能根据具体问题的 实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的 意识和能力; ④在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合 作交流的意识和能力。

教学重难点: 【重点】 列一元二次方程解实际问题. 【难点】 理解实际问题中变化的量,寻找正确的等量关系. 教具、学具准备:小黑板 教学过程 一、复习引入 1 请同学们独立完成下面的题目. 问题:某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均 每天可售出 500 张,每张盈利 0.3 元,为了尽快减少库存,商场决定 采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元,那么商场平均每天可多售出 100 张,?商场要想平均每天盈利 120 元,每张贺年卡应降价多少元? 分析: 总利润=每件平均利润×总件数. 设每张贺年卡应降价 x 元, ?则每件平均利润应是(0.3-x)元,总件数应是(500+ 解:设每张贺年卡应降价 x 元 则(0.3-x) (500+ 解得:x=0.1 答:每张贺年卡应降价 0.1 元. 二、探索新知 刚才,我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出 500 张,每张 盈利 0.3 元,为了减少库存降价销售,并知每降价 0.1 元,便可多售 出 100 元,为了达到某个目的,每张贺年卡应降价多少元?如果本题 中有两种贺年卡或者两种其它东西,量与量之间又有怎样的关系呢? 即绝对量与相对量之间的关系. 2 x 0 .1 ×100) 100x )=120 0 .1 例 1.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为 2500 元。

市场调研 表明:当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 台;而当销售价每 降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 台。

商场要想使这种冰箱的销 售利润平均每天达到 5000 元,每台冰箱的降价应为多少元?(做了 改动,降低难度) 分析:本例中涉及的数量关系较多,学生在思考时可能会有一定 的难度。

所以,教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系: 本题的主要等量关系: 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱 的数量=5000 元 如果设每台冰箱降价 x 元,那么每台冰箱的定价应为元。

每天的销售量/台 每台的销售利润/元 降价前 降价后 填完上表后,就可以列出一个方程,进而解决问题了。

当然, 解题思路不应拘泥于这一种, 再利用上述方法解完此题后, 可以鼓励学生自主探索,找寻其他解题的思路和方法。

如求定价为多 少?直接设每台冰箱的定价应为 x 元,应如何解决? 例 2.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,?据市 场分析,?若每千克 50 元销售,一个月能售出 500kg,销售单价每涨 3 总销售利润/元 1 元, 月销售量就减少 10kg, 针对这种水产品情况, 请解答以下问题: (1) 当销售单价定为每千克 55 元时, 计算销售量和月销售利润. (2)设销售单价为每千克 x 元,月销售利润为 y 元,求 y 与 x 的关系式. (3)商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销 售利润达到 8000 元,销售单价应为多少


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