上海交通大学致远理科班2016年春季学期

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上海交通大学致远理科班2016年春季学期

《数学分析A (2)》课程教学说明

一.\t课程基本信息

1.\t开课学院(系):数学系

2.\t课程名称:《数学分析A(2)》 (Mathematical Analysis A(2))

3.\t学时/学分:80学时/ 5学分

4.\t先修课程:《数学分析A(1)》 (Mathematical Analysis A(1))

5.\t上课时间:周一(双周10:00-11:40), 周三(10:00-11:40),周四( 8:00-9:40), 周五(习题课10:00-11:40)

6.\t上课地点:东上院101

7.\t任课教师:周春琴(cqzhou@sjtu.edu.cn)

8.\t办公室及电话:数学楼602, 54743148-2602

9.\t习题课教师:王丽丹

10.\tOffice hour:周五下午2:00-4:00, 数学楼602

二.\t 课程主要内容

第七章 定积分(12课时)

主要内容:定积分可积性定理,平面图形面积、立体体积、曲线弧长、微元法。

第八章\t反常积分(8课时)

主要内容:反常积分的敛散性概念,反常积分计算,反常积分敛散性判别法。

第九章\t数项级数(18课时)

主要内容:级数的收敛与发散概念,收敛性必要条件,收敛级数的性质,上下极限, Cauchy收敛准则, 正项级数的判别方法,交错级数判敛法,任意项级数的判敛法,收敛级数的性质,无穷乘积。

第一十章\t函数项级数(18课时)

主要内容:点态收敛与一致收敛概念,函数列与函数级数一致收敛判别法,一致收敛函数列与函数级数的分析性质, 幂级数的收敛半径与收敛域,幂级数的分析性质,函数展开成幂级数,幂级数的和函数计算。

第十一章 Euclid空间上的极限和连续(8课时)

主要内容:平面点集与点列极限,R2上的基本定理,多元函数概念,二元函数的极限与连续,有界闭区域上连续函数的性质.

第十二章 多元函数的微分学(16课时)

主要内容:偏导数与全微分的概念,偏导数与全微分的计算,复合函数微分法,方向导数与梯度,多元函数的Taylor公式,二元函数的极值与最值,

隐函数概念,隐函数存在定理,隐函数及隐函数组的微分法,方程变换,

多元函数微分学的几何应用,条件极值。

三.\t课程教学进度安排

周 次

章 节

计划时数

内 容

第一~三周

第七章

12

定积分可积性定理,平面图形面积、立体体积、曲线弧长微元法

第四,五周

第八章

8

反常积分的敛散性概念,反常积分计算,反常积分敛散性判别法

第五周周五第一次阶段测验(定积分可积性定理,反常积分概念、计算与判敛)

第六~九周

第九章

18

级数的收敛与发散概念,收敛性必要条件,收敛级数的性质,上下极限, Cauchy收敛准则, 正项级数的判别方法,交错级数判敛法,任意项级数的判敛法,收敛级数的性质,无穷乘积

第九周周五第二次阶段测验(级数敛散性判断)

第十~十二周

第十章

18

点态收敛与一致收敛概念,函数列与函数级数一致收敛判别法,一致收敛函数列与函数级数的分析性质, 幂级数的收敛半径与收敛域,幂级数的分析性质,函数展开成幂级数,幂级数的和函数计算

第十三周周五第三次阶段测验(函数项级数与幂级数)

第十三~十四周

第十一章

8

平面点集与点列极限,R2上的基本定理,多元函数概念,二元函数的极限与连续,有界闭区域上连续函数的性质.

第十四~十六周

第十二章

18

偏导数与全微分的概念,偏导数与全微分的计算,复合函数微分法,方向导数与梯度,多元函数的Taylor公式,二元函数的极值与最值,隐函数概念,隐函数存在定理,隐函数及隐函数组的微分法,方程变换,多元函数微分学的几何应用,条件极值。

第十七周期末考试

四.\t课程考核方式及说明

总评成绩=20%作业+15%第一次测验+15%第二次测验+15%第三次测验+35%期末考试

五.\t教材与参考书

教材: 《数学分析教程》常庚哲等编,高等教育出版社

参考书: 《数学分析》陈纪修等编,高等教育出版社

《数学分析学习指导书》吴良森等编,高等教育出版社

《数学分析学习指导》裘兆泰等编,科学出版社

《数学分析》徐森林等编,清华大学出版社

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上海交通大学致远理科班 2016 年春季学期 《数学分析 A (2)》课程教学说明

一. 课程基本信息 1.开课学院(系) :数学系 2.课程名称: 《数学分析 A(2)》 (Mathematical Analysis A(2)) 3.学时/学分:80 学时/ 5 学分 4.先修课程: 《数学分析 A(1)》 (Mathematical Analysis A(1)) 5.上课时间: 周一 (双周 10:00-11:40) ,周三 (10:00-11:40) , 周四( 8:00-9:40), 周五(习题课 10:00-11:40) 6.上课地点:东上院 101 7.任课教师:周春琴(cqzhou@sjtu.edu.cn) 8.办公室及电话:数学楼 602, 54743148-2602 9.习题课教师:王丽丹 10. Office hour:周五下午 2:00-4:00, 数学楼 602 二. 课程主要内容 第七章 定积分(12 课时)

主要内容:定积分可积性定理,平面图形面积、立体体积、曲线弧长、微 元法。

第八章 反常积分(8 课时)

主要内容:反常积分的敛散性概念,反常积分计算,反常积分敛散性判别 法。

第九章

数项级数(18 课时)

主要内容:级数的收敛与发散概念,收敛性必要条件,收敛级数的性质, 上下极限, Cauchy 收敛准则, 正项级数的判别方法,交错级数判敛法, 任意项级数的判敛法,收敛级数的性质,无穷乘积。

第十章 函数项级数(18 课时)

主要内容:点态收敛与一致收敛概念,函数列与函数级数一致收敛判别法, 一致收敛函数列与函数级数的分析性质, 幂级数的收敛半径与收敛域,幂 级数的分析性质,函数展开成幂级数,幂级数的和函数计算。

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第十一章

Euclid 空间上的极限和连续(8 课时)

主要内容:平面点集与点列极限,R2 上的基本定理,多元函数概念,二元 函数的极限与连续,有界闭区域上连续函数的性质. 第十二章 多元函数的微分学(16 课时)

主要内容:偏导数与全微分的概念,偏导数与全微分的计算,复合函数微 分法, 方向导数与梯度, 多元函数的 Taylor 公式, 二元函数的极值与最值, 隐函数概念,隐函数存在定理,隐函数及隐函数组的微分法,方程变换, 多元函数微分学的几何应用,条件极值。

三. 课程教学进度安排

周 次 章 节 计划时数 12 8 内 容

第一~三周 第四,五周

第七章 第八章

定积分可积性定理,平面图形面积、立体 体积、曲线弧长微元法 反常积分的敛散性概念,反常积分计算, 反常积分敛散性判别法

第五周周五第一次阶段测验(定积分可积性定理,反常积分概念、计算与判敛)

第六~九周

第九章

18

级数的收敛与发散概念, 收敛性必要条件, 收敛级数的性质,上下极限, Cauchy 收 敛准则, 正项级数的判别方法, 交错级数 判敛法,任意项级数的判敛法,收敛级数 的性质,无穷乘积

第九周周五第二次阶段测验(级数敛散性判断)

第十~十二周

第十章

18

点态收敛与一致收敛概念,函数列与函数 级数一致收敛判别法,一致收敛函数列与 函数级数的分析性质,幂级数的收敛半径 与收敛域,幂级数的分析性质,函数展开 成幂级数,幂级数的和函数计算

第十三周周五第三次阶段测验(函数项级数与幂级数)

第十三~十四 周

第十一章

8

平面点集与点列极限,R2 上的基本定理, 多元函数概念,二元函数的极限与连续, 有界闭区域上连续函数的性质. 偏导数与全微分的概念,偏导数与全微分 的计算,复合函数微分法,方向导数与梯 度, 多元函数的 Taylor 公式, 二元函数的 极值与最值,隐函数概念,隐函数存在定 理,隐函数及隐函数组的微分法,方程变

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第十四~十六 周

第十二章

18

换,多元函数微分学的几何应用,条件极 值。

第十七周期末考试

四. 课程考核方式及说明

总评成绩=20%作业+15%第一次测验+15%第二次测验+15%第三次测验+35%期末考试

五. 教材与参考书 教材: 《数学分析教程》常庚哲等编,高等教育出版社 参考书: 《数学分析》陈纪修等编,高等教育出版社 《数学分析学习指导书》吴良森等编,高等教育出版社 《数学分析学习指导》裘兆泰等编,科学出版社 《数学分析》徐森林等编,清华大学出版社

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  • 与《上海交通大学致远理科班2016年春季学期》相关:
  • 2016年上海交通大学上海高级金融学院431金融学
  • 2016年上海交通大学841经济学(Ⅰ)之微观经济
  • 2016年上海交通大学342农业知识综合四[专业硕
  • 2016年上海交通大学媒体与设计学院869新闻业务
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  • 上海交通大学致远学院2016年秋季学期
  • 上海交通大学附属中学2014届高三数学(理科班)第
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