2011广东高考文科数学试卷(A卷)

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)

数学(文科)

本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:

1.\t答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.\t选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.\t非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.\t作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、多涂。答案无效。

5.\t考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。

线性回归方程中系数计算公式

样本数据x1,x2,……,xa的标准差,

其中表示样本均值。

N是正整数,则

一、\t选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。[来源:学科网ZXXK]

(1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则[来源:学科网ZXXK]

A.-i B.i C.-1 D.1

(2).已知集合A=为实数,B=则AB的元素个数为

A.4 B.3 C.2 D.1

(3)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若为实数,(),则=

A. B. C.1 D.2

(4)函数的定义域是

A. B.(1,+)C. D.(-,+

(5)不等式2x2-x-1>0的解集是

A. B.(1,+) C.(-,1)∪(2,+) D.

(6)已知平面直角坐标系 上的 给定(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则z=·的最大值为

A.3 B.4 C.3 D.4

7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A.20 B.15 C.12 D.10

8.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为

(A)抛物线 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)圆

9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为xkb1.com

(A) (B)4 (C) (D)2

10.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数;对任意x ∈,(f·g)(x)=;(f·g)(x)=.则下列恒等式成立的是

(A)((fg)·h)(x)=((f·h)(g·h))(x)

(B)((f·g)h)(x)=((fh)·(gh))(x)

(C)((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x)

(D)((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x)

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。

11、已知是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=

______

12、设函数,若,则f(-a)=_______

13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:

1

2

3

4

5

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.

(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(0<)和(t),它们的交点坐标为 。

15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分为12分)

知函数 R。

(1)\t求的值;新课标第一网xkb1.com

(2)\t设,f(3)=,f(3+2)=.求sin()的值

17.(本小题满分13分)

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:

编号n

1

2[来源:学。科。网Z。X。X。K]

3

4

5

成绩xn

70

76

72

70

72

(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;

(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。

18.(本小题满分13分)

图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A,A′,B,B′分别为, , ,的中点,分别为的中点.

(1)证明:四点共面;

(2)设G为A A′中点,延长\\到H′,使得.

证明:

19.(本小题满分14分)

设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。[来源:Zxxk.Com]

20.(本小题满分14分)

设b>0,数列}满足a1=b,

(1)\t求数列的通项公式;

(2)\t证明:对于一切正整数n,2ab+1

(21)(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,直线轴于点A,设上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP

(1)\t当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;xkb1.com

(2)\t已知 T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;

(3)\t过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。

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2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东 B 卷) 数学(文科)

本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号 填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。

2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来 的答案,然后再写上新的 答案;不准使用铅笔和涂 改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、 多涂。

答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:锥体体积公式 V=

1 Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。

3

^

线性回归方程 y ? b x ? a 中系数计算公式 b ?

^

^

^

? ( x1 ? x)( y1 ? y)

i ?1

n

? ( x1 ? x)

i ?1

n

,a ? y ?b

^

^

2

样本数据 x1,x2,……,xa 的标准差, 其中 x, y 表示样本均值。

2 1 ? ( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x) ? ( xn ? x) n

N 是正整数,则 an ? bn ? (a ? b)(an?1 ? an?2b ? ……abn?2 ? bn?1 ) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给 出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设复数 z 满足 iz=1,其中 i 为虚数单位,则 A.-i B.i C.-1 D.1

[来源:学科网 ZXXK] [来源:学科网 ZXXK]

(2).已知集合 A= ( x, y) x, y 为实数,B= ( x, y) x, y为实数, 且 x ? y ? 1 则 A ? B 的元素 个数为 A.4

B.3

C.2

D.1

(3)已知向量 a=(1,2) ,b=(1,0) ,c=(3,4) 。

若 ? 为实数, ( (a ? ?b)∥c ) ,则 ? =

A.

1 4

B.

1 2

C.1

D.2

(4)函数 f ( x) ?

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是 1? x

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A. B.(1,+ ? )C. D.(- ? ,+ ? ) (5)不等式 2x2-x-1>0 的解集是 1 1 A. ( ? ,1) B.(1, + ? ) C.(- ? ,1)∪(2,+ ? ) D. (??, ? ) ? (1, ??) 2 2 ?? x ? 2 ? (6)已知平面直角坐标系 上的 给定(x,y)为 D 上的动点, ?x ? 2 ? ?x ? 2 点 A 的坐标为 ( 2,1) ,则 z= OM · OA 的最大值为 A.3 B.4 C.3 2 D.4 2

7.正五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角 线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.15 C.12 D.10

8.设圆 C 与圆 x +(y-3) =1 外切,与直线 y =0 相切,则 C 的圆心轨迹为

2 2

(A)抛物线

(B)双曲线

(C)椭圆

(D)圆

9.如图 1-3,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形 和菱形,则该几何体体积为 xkb1.com

(A) 4 3

(B)4

(C) 2 3

(D)2

g )( x) 和 ( f ? x)( x) ;

10.设 f (x) , g (x) , h (x) 是 R 上的任意实值函数, 如下定义两个函数 ( f

对任意 x ∈ R , (f·g) (x)= f ( g ( x)) ; (f·g) (x)= f ( x) g ( x) .则下列恒等式成立的是

(A) ( (f ? g) ·h) (x)=( (f·h) ? (g·h) ) (x) (B) ( (f·g) ? h) (x)=( (f ? h) · (g ? h) ) (x) (C) ( (f ? g) ? h) (x)=( (f ? h) ? (g ? h) ) (x) (D) ( (f·g) ·h) (x)=( (f·h) · (g·h) ) (x)

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。

11、已知 {an } 是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=______

3 12、设函数 f ( x) ? x cos x ? 1 ,若 f (a) ? 11 ,则 f(-a)=_______

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13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单 位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法, 预测小李每月 6 号打篮 球 6 小时的投篮命中率为________. (二)选择题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 ?

? ? ? 5 cos? ? y ? sin ?

(0 ? ? < ? )和

5 2 ? ?x ? t (t ? R ) , 它 们 的 交 点 坐 标 为 4 ? ? ?y ? t

15.(集合证明选讲选做题)如图 4,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F 分别为 AD,BC 上点,且 EF=3,EF∥ AB,则梯形 ABCD 与梯形 EFCD 的面积比为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分为 12 分) 已 知函数 f ( x) ? 2sin( x ?

1 3

?

6

) , ? ? R。

(1) 求 f (0) 的值;新课标第一网 xkb1.com (2) 设 ? , ? ?0,

6 ? 10 ? ?? ,f(3 ? ? )= ,f(3 ? +2 ? )= .求 sin( ? ? )的值 ? 5 2 13 ? 2?

17.(本小题满分 13 分) 在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分。

用 xn 表示编号为 n(n=1,2,…,6)的同学所得 成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 1 2 3 4 5 编号 n

[来源:学。

科。

网 Z。

X。

X。

K]

成绩 xn

70

76

72

70

72

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(1)求第 6 位同学的成绩 x6,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同 学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概 率。

18.(本小题满分 13 分) 图 5 所示的集合体是将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半 沿切面向右水平平移后得到的. A,A′,B,B′分别为 CD , C ' D' , DE , D' E ' 的中点,

' 分别为 CD, C ' D ', DE, D ' E ' 的中点. O1 , O1' , O2,O2

(1)证明: O1' , A' , O2 , B 四点共面;

' ' ' ' ' ' (2)设 G 为 A A′中点,延长\ AO 1 到 H′,使得 O 1H ? AO 1. ' 证明: BO2 ? 平面H ' B'G'

19.(本小题满分 14 分) 2 设 a>0,讨论函数 f(x)=lnx+a(1-a)x -2(1-a)的单调性。

20.(本小题满分 14 分) 设 b>0,数列 ?a n }满足 a1=b, a n ? (1) 求数列 ?a n

[来源:Zxxk.Com]

nban?1 (n≥2) an?1 ? n ? 1

? 的通项公式;

n ?1

(2) 证明:对于一切正整数 n,2a n ? b (21) (本小题满分 14 分)

+1

在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l : x ? ?2 交 x 轴于点 A,设 P 是 l 上一点,M 是线段 OP 的垂直平分线上一点,且满足 ∠MPO=∠AOP (1) 当点 P 在 l 上运动时,求点 M 的轨迹 E 的方程;xkb1.com

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fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

(2) 已知 T(1,-1) ,设 H 是 E 上动点,求 HO + HT 的最小值,并给出此时点 H 的坐标; (3) 过点 T(1,-1)且不平行与 y 轴的直线 l1 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点, 求直线 l1 的斜率 k 的取值范围。

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