初中数学苏教版九年级下册第一单元第4课《二次函数与一元二次方程》优质公开课教案教师资格证面试试讲教案

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初中数学苏教版九年级下册第一单元第4课《二次函数与一元二次方程》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教

1教学目标

1.体会函数与方程之间的联系,初步体会利用函数图像研究方程问题的方法;

2.理解二次函数图像与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征;

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)图像交点的横坐标.

2学情分析

经过初二一次函数和反比例函数的学习,学生已掌握了函数的一些知识,所以学习二次函数应该比较熟悉,容易上手。

3重点难点

经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程. 4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学目标

1.体会函数与方程之间的联系,初步体会利用函数图像研究方程问题的方法;

2.理解二次函数图像与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征;

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)图像交点的横坐标.

4.1.2学时重点

经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程.

4.1.3学时难点

准确理解二次函数与一元二次方程的关系

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初中数学苏教版九年级下册第一单元第 4 课《二次函数与 一元二次方程》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教 案 1 教学目标 1.体会函数与方程之间的联系,初步体会利用函数图像研究方程问题的方法; 2.理解二次函数图像与 x 轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解 方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征; 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h 是实数)图像交点的横坐标. 2 学情分析 经过初二一次函数和反比例函数的学习,学生已掌握了函数的一些知识,所以学习二次函数 应该比较熟悉,容易上手。 3 重点难点 经历 “类比——观察——发现——归纳” 而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程. 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学目标 1.体会函数与方程之间的联系,初步体会利用函数图像研究方程问题的方法; 2.理解二次函数图像与 x 轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解 方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征; 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h 是实数)图像交点的横坐标. 4.1.2 学时重点 经历 “类比——观察——发现——归纳” 而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程. 4.1.3 学时难点 准确理解二次函数与一元二次方程的关系 4.1.4 教学活动 活动 1【导入】5.4 二次函数与一元二次方程 复习旧知 通过观察一次函数 y=x+1 的图像,可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系: 从“数”的方面看,当一次函数 y=x+1 的函数值 y=0 时,相应的自变量的值即为方程 x+1=0 的解; 从“形” 的方面看,函数 y=x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 x+1=0 的解. 实际上,这也反映了一般函数 与方程的关系:一次函数 y=ax+b 的图像与 x 轴交点的横坐标即 y=0 的值就是方程 ax+b=0 的 根. 活动 2【活动】5.4 二次函数与一元二次方程 二次函数 y=x2+2x 与一元二次方程 x2+2x=0 有怎样的关系? 1.从关系式看二 次函数 y=x2+2x 成为一元二次方程 x2+2x=0 的条件是什么? 2.反应在图像上:观察二次函数 y=x2+2x 的图像,你能确定一元二次方 程 活动 3【活动】5.4 二次函数与一元二次方程 用同样的方法探索 二次函数 y=x2-2x+2 与一元二次方程 x2-2x+1=0 有怎样的关系? 二次函数 y=x2-2x+2 与一元二次方程 x2-2x+1=0 有怎样的关系? 活动 4【讲授】5.4 二次函数与一元二次方程 3.结论 一般地,如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),那么一元二 次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 x=x1、x=x2,反过来也成立. 活动 5【讲授】5.4 二次函数与一元二次方程 探索活动二 观察下列图像: (1)观察二次函数图像与 x 轴的公共点的个数; x2+2x=0 的根吗? (2)判断函数值为 0 时一元二次方程根的情况; (3)你能找到它们之间的联系吗? 活动 6【讲授】5.4 二次函数与一元二次方程 例题研讨 1.不画图像,你能判断函数的图像 y=x2+6x-6 与 x 轴是否有公共点吗?请说明理由. 2.已知二次函数 y=x2-4x+k+2 与 x 轴有公共点,求 k 的取值范围. 3.打高尔夫球时,球的飞行


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