2011届高三一轮测试(理

来源:互联网 由 时列会下 贡献 责任编辑:王小亮  

数 列

—————————————————————————————————————

【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答,共150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设数列{an}的通项公式an=f(n)是一个函数,则它的定义域是

(  )

A.非负整数       B.N*的子集

C.N* D.N*或{1,2,3,…,n}

2.在数列{an}中,a1=3,且对于任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y-6=0上,则a3-a5+a7的值为

(  )

A.27 B.6

C.81 D.9

3.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于

(  )

A.1 B.2

C.3 D.4

4.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n(n-1),则该数列是

(  )

A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列

C.公差为2的等差数列 D.公差为4的等差数列

5.据科学计算,运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间是

(  )

A.10秒钟 B.13秒钟

C.15秒钟 D.20秒钟

6.数列{an}的前n项和Sn=3n-c,则“c=1”是“数列{an}为等比数列”的

(  )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

7.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=

(  )

A.2 B.4

C.6 D.8

8.在数列{an}中,a1=-2,an+1=,则a2 010=

(  )

A.-2 B.-

C.- D.3

9.在函数y=f(x)的图象上有点列{xn,yn},若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数y=f(x)的解析式可能为

(  )

A.f(x)=2x+1 B.f(x)=4x2

C.f(x)=log3x D.f(x)=x

10.若数列{an}的通项公式为an=1+(n∈N*),{an}的最大项为第x项,最小项为第y项,则x+y的值为

(  )

A.5 B.6

C.7 D.8

11.在等差数列{an}中,<-1,若它的前n项和Sn有最大值,则下列各数中是Sn的最小正数的是

(  )

A.S17 B.S18

C.S19 D.S20

12.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值等于

(  )

A.126 B.130

C.132 D.134

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

题 号

第Ⅰ卷

第Ⅱ卷

总 分

17

18

19

20

21

22

得 分

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=________.

14.设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________.

15.若数列{an}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知数列{}为“调和数列”,且x1+x2+…+x20=200,则x3x18的最大值是________.

16.已知Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和,且S6>S7>S5,则下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④S13>0中真命题的序号为________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}中,a2=9,a5=21.

(1)求{an}的通项公式;

(2)令bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.

18.(本小题满分12分)已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=(aa+2)2.

(1)求证:{an}是等差数列;

(2)若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.

19.(本小题满分12分)某市2008年11月份曾发生流感,据统计,11月1日该市流感病毒新感染者有20人,此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到11月30日为止,该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人,问11月几日,该市新感染此病毒的人数最多?并求这一天的新感染人数.

20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn},其中An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)满足:向量AnAn+1与共线,且点列{Bn}在方向向量为(1,6)的直线上,a1=a,b1=-a.

(1)试用a与n表示an(n≥2);

(2)若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,试求a的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知数列{an},a1=1,an=λan-1+λ-2(n≥2).

(1)当λ为何值时,数列{an}可以构成公差不为零的等差数列?并求其通项公式;

(2)若λ=3,令bn=an+,求数列{bn}的前n项和Sn.

22.(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=anlogan,Sn=b1+b2+b3+…+bn,对任意正整数n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围.

答案:

一、选择题

1.D

2.A 由题意得an-an-1-6=0,即an-an-1=6,得数列{an}是等差数列,且首项a1=3,公差d=6,而a3-a5+a7=a7-2d=a5=a1+4d=3+4×6=27.

3.C 由S1,S2,S4成等比数列,

∴(2a1+d)2=a1(4a1+6d).

∵d≠0,∴d=2a1.

=3.

4.D 由条件可得n≥2时,

an=Sn-Sn-1=2n(n-1)-2(n-1)(n-2)=4(n-1),

当n=1时,a1=S1=0,

代入适合,故an=4(n-1),

故数列{an}表示公差为4的等差数列.

5.C 设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,…,an,则数列{an}是首项a1=2,公差d=2的等差数列,由求和公式有na1+=240,

即2n+n(n-1)=240,

解得n=15,故选C.

6.C 数列{an}的前n项和Sn=3n-c,且c=1,则an=2×3n-1(n≥1),从而可知c=1是数列{an}为等比数列的充要条件,故选C项.

7.B 因为ak是a1与a2k的等比中项,

则a=a1a2k,[9d+(k-1)d]2=9d·[9d+(2k-1)d],

又d≠0,则k2-2k-8=0,k=4或k=-2(舍去).

8.B 由条件可得:a1=-2,

a2=-,a3=

a4=3,a5=-2,…,

即{an}是以4为周期的周期数列,

所以a2 010=a2=-,故选B.

9.D 结合选项,对于函数f(x)=x上的点列{xn,yn},有yn=xn.由于{xn}是等差数列,所以xn+1-xn=d,因此xn+1-xn=d,这是一个与n无关的常数,故{yn}是等比数列.

10.C 由函数f(n)=1+(n∈N*)的单调性知,a1>a2>a3,且a4>a5>a6>…>0,又a1=,a2=,a3=-1,a4=3,故a3为最小项,a4为最大项,x+y的值为7.

11.C ∵等差数列{an}的前n项和Sn有最大值,

∴a1>0,且d<0,由<-1得a10>0,a11<-a10,

即a10+a11<0,

∴S20=10(a1+a20)<0,

S19=19a10>0,

又由题意知当n≥11时,

an<0,

∴n≥11时,Sn递减,故S19是最小的正数.

12.C 由题意可知,

lga3=b3,lga6=b6.

又∵b3=18,b6=12,则a1q2=1018,a1q5=1012,

∴q3=10-6.

即q=10-2,∴a1=1022.

又∵{an}为正项等比数列,

∴{bn}为等差数列,

且d=-2,b1=22.

故bn=22+(n-1)×(-2)=-2n+24.

∴Sn=22n+×(-2)

=-n2+23n=-2+.又∵n∈N*,故n=11或12时,(Sn)max=132.

二、填空题

13.【解析】 设等比数列的公比为q,则由S6=4S3知q≠1,

∴S6=.

∴q3=3.∴a1q3=3.

【答案】 3

14.【解析】 |a1|+|a2|+…+|a15|=5+3+1+1+3+5+…+23=153.

【答案】 153

15.【解析】 因为数列{}为“调和数列”,所以xn+1-xn=d(n∈N*,d为常数),即数列{xn}为等差数列,由x1+x2+…+x20=200得=200,即x3+x18=20,易知x3、x18都为正数时,x3x18取得最大值,所以x3x18≤()2=100,即x3x18的最大值为100.

【答案】 100

16.【解析】 解答本题要灵活应用等差数列性质.由已知条件

即a6>0,a7<0,a6+a7>0,

因此d<0,①正确;

S11=11a6>0②正确;

S12=

>0,故③错误;

S13==12a7<0,

故④错误,

故真命题的序号是①②.

【答案】 ①②

三、解答题

17.【解析】 (1)设数列{an}的公差为d,由题意得

解得a1=5,d=4,

∴{an}的通项公式为an=4n+1.

(2)由an=4n+1得

bn=24n+1,

∴{bn}是首项为b1=25,公比q=24的等比数列.

∴Sn=

.

18.【解析】 (1)证明:∵an+1

=Sn+1-Sn

(an+1+2)2-(an+2)2,

∴8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2,

∴(an+1-2)2-(an+2)2=0,(an+1+an)(an+1-an-4)=0.

∵an∈N*,∴an+1+an≠0,

∴an+1-an-4=0.

即an+1-an=4,∴数列{an}是等差数列.

(2)由(1)知a1=S1=(a1+2),解得a1=2.∴an=4n-2,

bn=an-30=2n-31,

≤n<.∵n∈N*,∴n=15,

∴{an}前15项为负值,以后各项均 为正值.

∴S5最小.又b1=-29,

∴S15==-225

19.【解析】 设第n天新感染人数最多,则从第n+1天起该市医疗部门采取措施,于是,前n天流感病毒新感染者的人数,构成一个首项为20,公差为50的等差数列,其前n项和Sn=20n+×50=25n2-5n(1≤n<30,n∈N),而后30-n天的流感病毒新感染者的人数,构成一个首项为20+(n-1)×50-30=50n-60,公差为-30,项数为30-n的等差数列,其前30-n项的和T30-n=(30-n)(50n-60)+×(-30)=-65n2+2 445n-14 850,依题设构建方程有,Sn+T30-n=8 670,∴25n2-5n+(-65n2+2 445n-14 850)=8 670,化简得n2-61n+588=0,∴n=12或n=49(舍去),第12天的新感染人数为20+(12-1)·50=570人.故11月12日,该市新感染此病毒的人数最多,新感染人数为570人.

20.【解析】 (1)AnAn+1

=(1,an+1-an),

=(-1,-bn).

因为向量AnAn+1与向量共线,

即an+1-an=bn.

又{Bn}在方向向量为(1,6)的直线上,

=6,

即bn+1-bn=6.

所以bn=-a+6(n-1),

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)

=a1+b1+b2+…+bn-1

=a+3(n-1)(n-2)-a(n-1)

=3n2-(9+a)n+6+2a(n≥2).

(2)二次函数f(x)=3x2-(9+a)x+6+2a的图象是开口向上,对称轴为x=拋物线.

又∵在a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,故对称轴x=内,

∴24<a<36.

21.【解析】 (1)a2=λa1+λ-2=2λ-2,

a3=λa2+λ-2=2λ2-2λ+λ-2=2λ2-λ-2,

∵a1+a3=2a2,

∴1+2λ2-λ-2=2(2λ-2),

得2λ2-5λ+3=0,

解得λ=1或λ=.

当λ=时,

a2=2×-2=1,a1=a2,

故λ=不合题意舍去;

当λ=1时,代入an=λan-1+λ-2可得an-an-1=-1,

∴数列{an}构成首项为a1=1,公差为-1的等差数列,

∴an=-n+2.

(2)由λ=3可得,an=3an-1+3-2,即an=3an-1+1.

∴an+=3an-1+

∴an+=3

即bn=3bn-1(n≥2),又b1=a1+

∴数列{bn}构成首项为b1=,公比为3的等比数列,

∴bn=×3n-1=

∴Sn=

(3n-1).

22.【解析】 (1)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q.

依题意,

有2(a3+2)=a2+a4,

代入a2+a3+a4=28,

得a3=8.

∴a2+a4=20.

解之得,或

又{an}单调递增,

∴q=2,a1=2,∴an=2n,

(2)bn=2n·log2n=-n·2n,

∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①

-2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)2n+n·2n+1②

①-②得,Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1

-n·2n+1

=2n+1-2-n·2n+1

由Sn+(n+m)an+1<0,

即2n+1-2-n·2n+1+n·2n+1+m·2n+1<0对任意正整数n恒成立,

∴m·2n+1<2-2n+1.

对任意正整数n,

m<-1恒成立.

-1>-1,∴m≤-1.

即m的取值范围是(-∞,-1].

以下内容为系统自动转化的文字版,可能排版等有问题,仅供您参考:

fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

————————————————————————————————————— 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第Ⅱ卷可在各题后直 接作答,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设数列{an}的通项公式 an=f(n)是一个函数,则它的定义域是 ( ) A.非负整数 B.N*的子集 C.N* D.N*或{1,2,3,…,n} 2.在数列{an}中,a1=3,且对于任意大于 1 的正整数 n,点(an,an-1)在直线 x-y-6=0 上,则 a3- a5+a7 的值为 ( ) A.27 B .6 C.81 D.9 a2 3.设 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,且 S1,S2,S4 成等比数列,则 等于 a1 ( ) A.1 B .2 C.3 D.4 4.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n(n-1),则该数列是 ( ) 1 A.公比为 2 的等比数列 B.公比为 的等比数列 2 C.公差为 2 的等差数列 D.公差为 4 的等差数列 5.据科学计算,运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为 2 km,以后 每秒钟通过的路程增加 2 km,在到达离地面 240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间 是 ( ) A.10 秒钟 B.13 秒钟 C.15 秒钟 D.20 秒钟 6.数列{an}的前 n 项和 Sn=3n-c,则“c=1”是“数列{an}为等比数列”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 7.设等差数列{an}的公差 d 不为 0,a1=9d.若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,则 k= ( ) A.2 B .4 C.6 D.8 1+an 8.在数列{an}中,a1=-2,an+1= ,则 a2 010= 1-an ( ) 1 A.-2 B.- 3 1 C.- D.3 2 9.在函数 y=f(x)的图象上有点列{xn,yn},若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数 y =f(x)的解析式可能为

uy.Iwz'Tcqkslearnig,fdthpobm

fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

( ) B.f(x)=4x2 3?x C.f(x)=log3x D.f(x)=? ?4? 2 10.若数列{an}的通项公式为 an=1+ (n∈N*),{an}的最大项为第 x 项,最小项为第 y 项,则 x 2n-7 +y 的值为 ( ) A.5 B .6 C.7 D.8 a11 11.在等差数列{an}中, <-1,若它的前 n 项和 Sn 有最大值,则下列各数中是 Sn 的最小正数的是 a10 ( ) A.S17 B.S18 C.S19 D.S20 A.f(x)=2x+1 12.已知等比数列{an}的各项均为不等于 1 的正数,数列{bn}满足 bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列 {bn}前 n 项和的最大值等于 ( ) A.126 B.130 C.132 D.134 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 第Ⅱ卷 18 19 20 21 二 17

题 号

第Ⅰ卷

22

总 分

得 分 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=1,S6=4S3,则 a4=________. 14.设数列{an}的通项为 an=2n-7(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________. 1 1 1 15.若数列{an}满足 - =d(n∈N*,d 为常数),则称数列{an}为“调和数列” .已知数列{ }为“调 xn an+1 an 和数列” ,且 x1+x2+…+x20=200,则 x3x18 的最大值是________. 16.已知 Sn 是公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和,且 S6>S7>S5,则下列四个命题:①d<0;②S11 >0;③S12<0;④S13>0 中真命题的序号为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列{an}中,a2=9,a5=21. (1)求{an}的通项公式; (2)令 bn=2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 1 18.(本小题满分 12 分)已知数列{an},an∈N*,前 n 项和 Sn= (aa+2)2. 8 (1)求证:{an}是等差数列; 1 (2)若 bn= an-30,求数列{bn}的前 n 项和的最小值. 2

suy.Iwz'Tcqklearnig,fdthpobm

fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

19.(本小题满分 12 分)某市 2008 年 11 月份曾发生流感,据统计,11 月 1 日该市流感病毒新感染者有 20 人,此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加 50 人,由于该市医疗部门采取措施,使该种 病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少 30 人,到 11 月 30 日为 止,该市在这 30 日内该病毒新感染者共有 8 670 人,问 11 月几日,该市新感染此病毒的人数最多?并求 这一天的新感染人数. 20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn},其中 An(n,an)、Bn(n, bn)、Cn(n-1,0)满足:向量 AnAn+1 与共线,且点列{Bn}在方向向量为(1,6)的直线上,a1=a,b1=-a. (1)试用 a 与 n 表示 an(n≥2); (2)若 a6 与 a7 两项中至少有一项是 an 的最小值,试求 a 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知数列{an},a1=1,an=λan-1+λ-2(n≥2). (1)当 λ 为何值时,数列{an}可以构成公差不为零的等差数列?并求其通项公式; 1 (2)若 λ=3,令 bn=an+ ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2 22.(本小题满分 12 分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差 中项. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)若 bn=anlog an,Sn=b1+b2+b3+…+bn,对任意正整数 n,Sn+(n+m)an+1<0 恒成立,试求 m 的 2 取值范围. 答案: 一、选择题 1.D 2.A 由题意得 an-an-1-6=0,即 an-an-1=6,得数列{an}是等差数列,且首项 a1=3,公差 d=6, 而 a3-a5+a7=a7-2d=a5=a1+4d=3+4×6=27. 3.C 由 S1,S2,S4 成等比数列, ∴(2a1+d)2=a1(4a1+6d). ∵d≠0,∴d=2a1. a2 a1+d 3a1 ∴ = = =3. a1 a1 a1 4.D 由条件可得 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=2n(n-1)-2(n-1)(n-2)=4(n-1), 当 n=1 时,a1=S1=0, 代入适合,故 an=4(n-1), 故数列{an}表示公差为 4 的等差数列. 5.C 设每一秒钟通过的路程依次为 a1,a2,a3,…,an,则数列{an}是首项 a1=2,公差 d=2 的等 差数列,由求和公式有 na1+ 即 2n+n(n-1)=240, 解得 n=15,故选 C. 6.C 数列{an}的前 n 项和 Sn=3n-c,且 c=1,则 an=2×3n-1(n≥1),从而可知 c=1 是数列{an}为 等比数列的充要条件,故选 C 项. 7.B 因为 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,

2 则 a2 [9d+(2k-1)d], k =a1a2k,[9d+(k-1)d] =9d·

n?n-1?d =240, 2

suy.Iwz'Tcqklearnig,fdthpobm

fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

又 d≠0,则 k2-2k-8=0,k=4 或 k=-2(舍去). 8.B 由条件可得:a1=-2, 1 1 a2=- ,a3= , 3 2 a4=3,a5=-2,…, 即{an}是以 4 为周期的周期数列, 1 所以 a2 010=a2=- ,故选 B. 3

?3? yn+1 ?4?xn+1 3 ?xn+1-xn=?3?d,这是一个与 n 无关的常数,故{yn}是等比数列. = =? +1-xn=d,因此 4 ? ? ?4? yn ?3?xn ?4? 2 3 10.C 由函数 f(n)=1+ (n∈N*)的单调性知,a1>a2>a3,且 a4>a5>a6>…>0,又 a1= ,a2 5 2n-7 1 = ,a3=-1,a4=3,故 a3 为最小项,a4 为最大项,x+y 的值为 7. 3

∵等差数列{an}的前 n 项和 Sn 有最大值, a11 ∴a1>0,且 d<0,由 <-1 得 a10>0,a11<-a10, a10 11.C 即 a10+a11<0, ∴S20=10(a1+a20)<0, S19=19a10>0, 又由题意知当 n≥11 时, an<0, ∴n≥11 时,Sn 递减,故 S19 是最小的正数. 12.C 由题意可知, lga3=b3,lga6=b6. 又∵b3=18,b6=12,则 a1q2=1018,a1q5=1012, ∴q3=10-6. 即 q=10-2,∴a1=1022. 又∵{an}为正项等比数列, ∴{bn}为等差数列, 且 d=-2,b1=22. 故 bn=22+(n-1)×(-2)=-2n+24. n?n-1? ∴Sn=22n+ ×(-2) 2 23 529 n- ?2+ .又∵n∈N*,故 n=11 或 12 时,(Sn)max=132. =-n2+23n=-? 2? ? 4 二、填空题 13. 【解析】 设等比数列的公比为 q,则由 S6=4S3 知 q≠1,

3?x ?3? 9.D 结合选项,对于函数 f(x)=? ?4? 上的点列{xn,yn},有 yn=?4?xn.由于{xn}是等差数列,所以 xn

suy.Iwz'Tcqklearnig,fdthpobm

fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

1-q6 4?1-q3? ∴S6= = . 1-q 1-q ∴q3=3.∴a1q3=3. 【答案】 3 14. 【解析】 |a1|+|a2|+…+|a15|=5+3+1+1+3+5+…+23=153. 【答案】 153 1 15. 【解析】 因为数列{ }为“调和数列” ,所以 xn+1-xn=d(n∈N*,d 为常数),即数列{xn}为等差数 xn 20?x1+x20? 20?x3+x18? 列,由 x1+x2+…+x20=200 得 = =200,即 x3+x18=20,易知 x3、x18 都为正数时, 2 2 x3+x18 2 x3x18 取得最大值,所以 x3x18≤( ) =100,即 x3x18 的最大值为 100. 2 【答案】 100 16. 【解析】 解答本题要灵活应用等差数列性质.由已知条件 S6>S7?S6>S6+a7?a7<0 ? ? ?S7>S5?S5+a6+a7>S5?a6+a7>0, ? ?S6>S5?S5+a6>S5?a6>0 即 a6>0,a7<0,a6+a7>0, 因此 d<0,①正确; S11=11a6>0②正确; 12?a1+a12? S12= 2 = 12?a6+a7? >0,故③错误; 2

12?a1+a13? S13= =12a7<0, 2 故④错误, 故真命题的序号是①②. 【答案】 ①② 三、解答题 17. 【解析】 (1)设数列{an}的公差为 d,由题意得

? ?a+d=9 ? ?a1+4d=21, ?

解得 a1=5,d=4, ∴{an}的通项公式为 an=4n+1. (2)由 an=4n+1 得 bn=24n+1, ∴{bn}是首项为 b1=25,公比 q=24 的等比数列. 25?24n-1? ∴Sn= 4 2 -1

suy.Iwz'Tcqklearnig,fdthpobm

fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

32×?24n-1? . 15

18. 【解析】 (1)证明:∵an+1 =Sn+1-Sn 1 1 = (an+1+2)2- (an+2)2, 8 8 ∴8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2, ∴(an+1-2)2-(an+2)2=0,(an+1+an)(an+1-an-4)=0. ∵an∈N*,∴an+1+an≠0, ∴an+1-an-4=0. 即 an+1-an=4,∴数列{an}是等差数列. 1 (2)由(1)知 a1=S1= (a1+2),解得 a1=2.∴an=4n-2, 8 1 bn= an-30=2n-31, 2

? ?2n-31≤0 由? 得 ?2?n+1?-31≥0 ?

29 31 ≤n< .∵n∈N*,∴n=15, 2 2 ∴{an}前 15 项为负值,以后各项均 ∴S5 最小.又 b1=-29, 15?-29+2×15-31? ∴S15= =-225 2 19. 【解析】 设第 n 天新感染人数最多,则从第 n+1 天起该市医疗部门采取措施,于是,前 n 天流 n?n-1? 感病毒新感染者的人数,构成一个首项为 20,公差为 50 的等差数列,其前 n 项和 Sn=20n+ ×50 2 =25n2-5n(1≤n<30,n∈N),而后 30-n 天的流感病毒新感染者的人数,构成一个首项为 20+(n-1)×50 -30=50n-60,公差为-30,项数为 30-n 的等差数列,其前 30-n 项的和 T30-n=(30-n)(50n-60)+ ?30-n??29-n? ×(-30)=-65n2+2 445n-14 850,依题设构建方程有,Sn+T30-n=8 670,∴25n2-5n+(- 2 65n2+2 445n-14 850)=8 670,化简得 n2-61n+588=0,∴n=12 或 n=49(舍去),第 12 天的新感染人数 为 20+(12-1)· 50=570 人.故 11 月 12 日,该市新感染此病毒的人数最多,新感染人数为 570 人. 20. 【解析】 (1)AnAn+1 =(1,an+1-an), =(-1,-bn). 因为向量 AnAn+1 与向量共线, 则 an+1-an -bn 1 = , -1 为正值.

即 an+1-an=bn. 又{Bn}在方向向量为(1,6)的直线上,

suy.Iwz'Tcqklearnig,fdthpobm

fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

bn+1-bn n+1-n

=6,

即 bn+1-bn=6. 所以 bn=-a+6(n-1), an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =a1+b1+b2+…+bn-1 =a+3(n-1)(n-2)-a(n-1) =3n2-(9+a)n+6+2a(n≥2). a+9 (2)二次函数 f(x)=3x2-(9+a)x+6+2a 的图象是开口向上,对称轴为 x= 拋物线. 6 a+9 11 15 ? 又∵在 a6 与 a7 两项中至少有一项是 an 的最小值,故对称轴 x= 在? ? 2 , 2 ?内, 6 11 a+9 15 即 < < , 2 6 2 ∴24<a<36. 21. 【解析】 (1)a2=λa1+λ-2=2λ-2, a3=λa2+λ-2=2λ2-2λ+λ-2=2λ2-λ-2, ∵a1+a3=2a2, ∴1+2λ2-λ-2=2(2λ-2), 得 2λ2-5λ+3=0, 3 解得 λ=1 或 λ= . 2 3 当 λ= 时, 2 3 a2=2× -2=1,a1=a2, 2 3 故 λ= 不合题意舍去; 2 当 λ=1 时,代入 an=λan-1+λ-2 可得 an-an-1=-1, ∴数列{an}构成首项为 a1=1,公差为-1 的等差数列, ∴an=-n+2. (2)由 λ=3 可得,an=3an-1+3-2,即 an=3an-1+1. 1 3 ∴an+ =3an-1+ , 2 2 1 1 a + ?, ∴an+ =3? 2 ? n-1 2? 1 3 即 bn=3bn-1(n≥2),又 b1=a1+ = , 2 2 3 ∴数列{bn}构成首项为 b1= ,公比为 3 的等比数列, 2 n 3 3 ∴bn= ×3n-1= , 2 2 3 n ?1-3 ? 2 ∴Sn= 1-3

suy.Iwz'Tcqklearnig,fdthpobm

fqygw.GvCk"TRb'SOD peol-rintd,aushcm

3 = (3n-1). 4 22. 【解析】 (1)设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q. 依题意, 有 2(a3+2)=a2+a4, 代入 a2+a3+a4=28, 得 a3=8. ∴a2+a4=20.

3 ? ?a1q+a1q =20, ∴? ?a3=a1q2=8, ?

1 ? ? ?q=2, ?q=2 解之得? ,或? a1=2 ? ? ? ?a1=32. 又{an}单调递增, ∴q=2,a1=2,∴an=2n, 1 (2)bn=2n· log 2n=-n· 2n, 2 ∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n① -2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)2n+n· 2n+1② ①-②得,Sn=2+22+23+…+2n-n· 2n+1 2?1-2n? = -n· 2n+1 1-2 =2n+1-2-n· 2n+1 由 Sn+(n+m)an+1<0, 即 2n+1-2-n· 2n+1+n· 2n+1+m· 2n+1<0 对任意正整数 n 恒成立, ∴m· 2n+1<2-2n+1. 对任意正整数 n, 1 m< n-1 恒成立. 2 1 ∵ n-1>-1,∴m≤-1. 2 即 m 的取值范围是(-∞,-1].

suy.Iwz'Tcqklearnig,fdthpobm


  • 与《2011届高三一轮测试(理》相关:
  • 2011届高三一轮测试(理)三角函数
  • 2011届高三数学一轮复习测试-不等式(理)
  • 2011届高三一轮测试(理)2函数(1)(通用版)
  • 2011届高三一轮测试(理)6不等式(1)(通用版
  • 2011届高三一轮测试(理)1集合与简易逻辑(1)
  • 2011届高三第一轮复习综合测试—数学理(一)
  • 2011届高三第一轮复习综合测试—数学理(四)
  • 2011届高三一轮测试(理)9直线、平面、简单几何
  • 2011届高三第一轮复习综合测试—数学理(二)
  • 2011届高三第一轮复习综合测试—数学理(三)
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist学路首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1高考资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育高考公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托福课程雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 广告联系 - 友情链接 - 帮助中心 - 频道导航
    Copyright © 2017 www.xue63.com All Rights Reserved