最新精品20 17年福建省教师招聘考试中学数学考试大纲2

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(二)中学数学课程与教学论内容

1.中学数学课程的相关内容。《普通高中数学课程标准(实验)》、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(初中数学)中的课程性质、基本理念、课程目标、教学建议、评价建议等。

2.中学数学教学原则

数学教学原则,应根据数学教学目的和数学学科特点,以及学生学习数学心理特点来确定.

抽象与具体相结合原则;严谨性与量力性相结合原则;

理论与实际相结合原则;巩固与发展相结合原则;

教学原则是教学规律的反映,教学经验的结晶,是指导教学工作的基本要求,也是教师在教学工作中必须遵守的基本准则。

一.严谨性与量力性相结合的原则

1.数学理论的严谨性

严谨性是数学科学理论的基本特点之一,其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性,在中学的数学理论中也不例外。它主要表现在以下两个方面:其一,概念(除原始概念外)必须定义;其二,命题(除公理外)都要证明。因此,

(1)每个数学分科所包含的数学概念都分为两类:原始概念和被定义过的概念。原始概念是这个学科中定义其他概念的出发点,其本质属性在该学科中无法用定义方式来表述,只能用公理来揭示;被定义的概念都必须确切的、符合逻辑要求。

(2)每个数学分科所包含的真命题也分为两类:公理和定理。公理是本学科中被挑选出来作为证明其他真命题的正确性的原始依据,其本身的正确性不加逻辑证明而被承认。但是,它们作为一个体系,必须满足相容性(无矛盾性)、独立性和完备性;定理都必须经过逻辑证明。

(3)每个数学分支的概念和真命题按一定的逻辑顺序构成一个体系。在该体系中,每个被定义的概念必须用前面已知的概念来定义;每个定理必须由前面已知其正确性的命题推导出来。

(4)概念和命题的陈述以及命题的论证过程日益符号化、形式化。

但是,数学的严谨性是相对的,是逐步发展的。严谨性并不是各数学分支发展初期就具有的,只是到了最后完善阶段才能达到。例如,函数概念经历了七个发展阶段才逐步严谨起来。欧氏几何直到19世纪末希尔伯特公理体系建立后才真正严谨起来。数学的严谨性还有另一方面的相对性。例如侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学,二者对于严谨性的要求是不尽相同的。前者要求高,而后者则相对地要求较低一些。

2.对中学生的量力性

在掌握数学科学的严谨性方面,必须根据中学生的知识水平和接受能力量力而行。对中学生的量力性,应该注意以下几点:

(1)对数学严谨性的要求,只能逐步适应,中学生在由低年级到高年级的学习过程中逐步达到。开始学习时往往都是不够严谨的,理解上依赖于直观,解题中依赖于模仿。例如,在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想,但直到高中阶段才作初步的研究,进入理性认识阶段,才能逐步达到严谨的要求。因此,在教学中必须顺应学生认识的发展规律,要求恰当,量力而行。要有计划、有步骤地逐步提高要求,才能达到逐步理解和掌握教学严谨性的要求。

(2)对数学严谨性的认识具有相对性。由于数学的严谨性是相对的,人类认识数学的严谨性又经历了相当长期的过程。而且,中学生的学习本身也是一种认识活动,学习数学就是对人类经过漫长历史认识所获得的成果进行认识,这一认识过程不必要也不可能重复历史,而是在教师的指导下,遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入深、逐步深入的一般认识规律进行的。再加上中学的数学课时和学生原有的基础知识与能力都有限,因此,中学生只可能认识数学的最基本的内容和方法,相应地,对数学严谨性的认识也只可能是基本的、相对的和初步的(3)中学生智力发展的可塑性很大。中学阶段正是青少年智力迅速发展的时期,中学生接受知识的能力既有局限,可塑性也很大,应该充分估计到他们认识上的潜力。在教学中应恰当地诱发他们的积极性,发挥他们的潜能,促进他们的思维发展。

3.严谨性与量力性相结合

数学科学是严谨的,中学生认识数学科学又要受量力性原则的制约,因此,在数学教学中,既要体现数学科学的本色,又要符合学生的实际,这就是严谨性与量力性相结合的原则对数学教学的总要求。这条原则的实质就是数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求,一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目的任务,另一方面要循序渐近地培养学生的逻辑思维能力。

在数学教学中,主要是通过下列的各项要求来贯彻严谨性与量力性相结合的原则的。

(1)教学要求应恰当、明确。这就是说,根据严谨性与量力性相结合的原则,妥善处理好科学数学体系与作为中学教育科目的数学体系之间的关系。

(2)教学中要逻辑严谨,思路清晰,语言准确。这就是说,在讲解数学知识时,要有意识地渗透形式逻辑方面的知识,注意培养逻辑思维,学会推理论证。数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的涵义,学生能否确切地理解它们的涵义是能否保证数学教学的科学性的重要标志之一,而学生理解的程度如何又常常反映在他们的语言表达之中。因此,应该要求学生掌握精确的数学语言。

为了培养学生语言精确,教师在数学语言上应有较高的素养。新教师在语言上要克服两种倾向:一是滥用学生还接受不了的语言和符号。例如对初一学生讲“每一个概念的定义中包含的判定性质是充分必要的”,并用双箭头符号表示。二是把日常流行而又不太准确的习惯语言带到教学中。如在讲授分式的约分时,常说:“约去上面的和下面的公因式。”这些话容易引起学生的误解,以致出现下面的错误:

因此,数学教师的语言应该既简练、又精确,力争达到规范化的要求。要防止随意制作定义,乱下判断的现象在教学中出现,不能为了通俗易懂,就用含义不十分确切的生活用语来代替数学术语。

(3)教学中注意由浅入深、由易到难、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识,要善于激发学生的求知欲,但所涉及的问题不宜太难,不能让学生望而生畏,这样才能取得好的教学效果。

总之,在强调严谨性时,不可忽视学生的可接受性;在强调量力性时,又不可忽视内容的科学性。只有将两者有机地结合起来,才能提高教学质量。

二.抽象与具体相结合的原则

1.数学的抽象性

一切科学都具有抽象性,但是数学是对客观对象的空间形式和数量关系这一特性的抽象。这一特性是事物最一般的也是最本质的特性之一,因而,数学的抽象需要舍弃事物的其它一切特性,达到很高的抽象程度。

数学的抽象性还表现为高度的概括性和应用的广泛性。概括,就是把从部分对象抽象出来的某一属性,推广到同类对象中去的思维过程。例如,从解某类习题的过程中抽象出来的某一解题方法推广到解同类习题中去。抽象和概括是互相联系、不可分离的,数学的抽象程度越高,其概括性也越强,应用范围也越广。

数学的抽象性还表现为广泛而系统地使用了数学符号,具有词语、词义、符号三位一体的特性,这是其它学科所无法比拟的。例如“平行”这个词,其词义是表示空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的一种特定位置关系,有专门符号“//”表示,并可用具体图形表示。

数学的抽象是一个逐级抽象、逐次提高,抽象再抽象的过程。数学教学中充分注意到这个特点,就能有效地培养学生的抽象概括能力。

2.学生抽象思维的局限性

中学生正处于形象思维、经验型抽象思维的水平,到了高中才逐步向理论型抽象思维过渡。由于受年龄、理解问题的能力、认识问题的方位等特点的影响,他们的抽象思维具有一定的局限性。其具体表现为:过分地依赖于具体素材,即从其中可以抽象出所学概念和结论的事例;具体与抽象相割裂,对抽象理论的理解与掌握有片面性、局限性,不能将抽象理论应用到具体问题中去;对抽象的数学对象间的关系不易掌握等方面。

3.抽象与具体相结合

数学理论的抽象性与中学生抽象思维的局限性是中学数学教学中的一对矛盾。如何处理好这对矛盾的关系,关键在于正确理解认识具体与抽象的基本关系——具体是抽象的基础,抽象又以具体为归宿,且有待于上升到高一级的抽象。

(1)从具体到抽象,培养和发展学生的抽象思维能力和创新意识。从具体到抽象在认识上是一个飞跃,是感性上升到理性的一个阶段。在中学数学教学中,应该注意从实例引入,通过实物(包括教具)直观、图象直观或语言直观,形成直观形象,提供感性材料,这是促进和发展学生抽象思维能力的有效途径,例如,通过温度的升降,货物的进出口等实例,引进意义相反的量;通过观察教室里墙面与墙面的交线和墙面与地面的交线之间的关系,引进异面直线垂直的概念等等。应注意从特例引入,讲解一般性的规律。例如,一元二次方程的解法,一般先学习x2=a型,后学习(x+a)2=b型,再学习ax2+bx+c=0型,这样学生比较容易接受。数形结合的方法可以作为直观化的一种重要手段,有利于学生分析、发现和理解。

在中学数学教学中,为了培养和发展学生的抽象思维能力,教师的主要任务在于创设具体的数学情境,启发引导学生积极参与教学活动,防止包办代替。

(2)从抽象到具体,形成技能和进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力。从抽象到具体是认识的又一个阶段,它是在从具体的感性认识上升到抽象的理性认识的基础上的又一次飞跃,它属于整个认识过程的更重要的阶段,也就是应用数学理论去初步解决问题,使理性认识具体化的新阶段。

从抽象到具体,是让学生在掌握抽象的数学理论的基础上,用来解决具体的实际问题,并为进一步的从具体到抽象做好准备。解答数学题的过程,主要是抽象的数学理论的运用过程,是形成数学的相关技能的过程,同时,也是进一步培养和发展观察能力和分析、综合等逻辑思维能力的过程;在解答难度较大的数学题时,除了运用抽象理论外,还可能学到一些新的数学思想和方法,对于培养学生的创造性思维能力也有一定的作用。

抽象与具体将结合,是为了使学生对抽象的理论理解得正确、认识得深刻。具体、直观仅仅是手段,而培养抽象思维能力才是根本的目的。因此,只有不断地实施具体——抽象——具体,循环往复的过程,才能不断将学习向纵深发展,使认识逐步提高和深化。

三.理论与实践相结合的原则

1.数学理论与实践的辩证统一

数学理论的抽象性、严谨性都有实践基础,数学理论又具有广泛的应用性。这说明了数学理论既来自于实践,又

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(二)中学数学课程与教学论内容 1.中学数学课程的相关内容。

《普通高中数学课程标准(实验)》、 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》 (初中数学)中的课程性质、基本理念、课程目标、教学建议、评价建议等。

2.中学数学教学原则 数学教学原则,应根据数学教学目的和数学学科特点,以及学生学习数学心理特点来确定. 抽象与具体相结合原则;严谨性与量力性相结合原则; 理论与实际相结合原则;巩固与发展相结合原则; 教学原则是教学规律的反映,教学经验的结晶,是指导教学工作的基本要求,也是教师在教学工作中必须遵守的 基本准则。

一.严谨性与量力性相结合的原则 1.数学理论的严谨性 严谨性是数学科学理论的基本特点之一, 其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性, 在中学的数学理论 中也不例外。

它主要表现在以下两个方面:其一,概念(除原始概念外)必须定义;其二,命题(除公理外)都 要证明。

因此, (1)每个数学分科所包含的数学概念都分为两类:原始概念和被定义过的概念。

原始概念是这个学科中定义其他 概念的出发点, 其本质属性在该学科中无法用定义方式来表述, 只能用公理来揭示; 被定义的概念都必须确切的、 符合逻辑要求。

(2)每个数学分科所包含的真命题也分为两类:公理和定理。

公理是本学科中被挑选出来作为证明其他真命题的 正确性的原始依据,其本身的正确性不加逻辑证明而被承认。

但是,它们作为一个体系,必须满足相容性(无矛 盾性)、独立性和完备性;定理都必须经过逻辑证明。

(3)每个数学分支的概念和真命题按一定的逻辑顺序构成一个体系。

在该体系中,每个被定义的概念必须用前面 已知的概念来定义;每个定理必须由前面已知其正确性的命题推导出来。

(4)概念和命题的陈述以及命题的论证过程日益符号化、形式化。

但是,数学的严谨性是相对的,是逐步发展的。

严谨性并不是各数学分支发展初期就具有的,只是到了最后完善 阶段才能达到。

例如,函数概念经历了七个发展阶段才逐步严谨起来。

欧氏几何直到 19 世纪末希尔伯特公理体 系建立后才真正严谨起来。

数学的严谨性还有另一方面的相对性。

例如侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应 用数学,二者对于严谨性的要求是不尽相同的。

前者要求高,而后者则相对地要求较低一些。

2.对中学生的量力性 在掌握数学科学的严谨性方面,必须根据中学生的知识水平和接受能力量力而行。

对中学生的量力性,应该注意 以下几点: (1)对数学严谨性的要求,只能逐步适应,中学生在由低年级到高年级的学习过程中逐步达到。

开始学习时往往 都是不够严谨的,理解上依赖于直观,解题中依赖于模仿。

例如,在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应 的思想,但直到高中阶段才作初步的研究,进入理性认识阶段,才能逐步达到严谨的要求。

因此,在教学中必须 顺应学生认识的发展规律,要求恰当,量力而行。

要有计划、有步骤地逐步提高要求,才能达到逐步理解和掌握 教学严谨性的要求。

(2)对数学严谨性的认识具有相对性。

由于数学的严谨性是相对的,人类认识数学的严谨性又经历了相当长期的 过程。

而且,中学生的学习本身也是一种认识活动,学习数学就是对人类经过漫长历史认识所获得的成果进行认 识,这一认识过程不必要也不可能重复历史,而是在教师的指导下,遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入 深、逐步深入的一般认识规律进行的。

再加上中学的数学课时和学生原有的基础知识与能力都有限,因此,中学 生只可能认识数学的最基本的内容和方法,相应地,对数学严谨性的认识也只可能是基本的、相对的和初步的 (3)中学生智力发展的可塑性很大。

中学阶段正是


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