初中数学苏教版九年级下册第三单元第1课《正切》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

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初中数学苏教版九年级下册第三单元第1课《正切》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

1教学目标

1.知识与技能目标:正确理解正切函数的概念,会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值,了解锐角的正切值随锐角的增大而增大,能用正切知识解决较为简单的实际问题;

2.过程与方法目标:在引入正切函数概念的过程中,向学生渗透函数思想与数形结合思想,培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决问题的能力;

3.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中,培养学生多角度思考问题和提出问题的能力,在探究问题的过程中,培养学生合作意识与创新精神。

2学情分析

1.学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系?因为锐角三角函数是函数概念的一种,特别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通,客观上增加了学生的思考深度;学生不一定理解正切符号引进的必要性?因为过去所学习函数的两个变量都可以运用代数式表示,但正切通过“列表、图像”的方式却不易发现用恰当的代数式表达,引进新的符号为学生学习新知增加了抽象性。

2.学生不一定清楚怎样运用正切知识解决问题?学生在运用新知解决问题时,可能存在以下两个方面的不足:

(1)忽视求一个角正切值的前提条件该角为直角三角形元素的,在非标准图形中难以确定哪两条边之比。

(2)在复杂图形中,学生可能不重视基本图形的分析,而习惯于凭直观印象,缺乏理性思考。

3.学生不一定清楚为什么要学习正切?由于九年级学生在此之前重点相似三角形的知识,因此有关几何中有关线段比的问题时,习惯于用相似知识,但相似三角形的知识主要解决两个三角形之间的线段关系,一个直角三角形的“边边关系”可以通过勾股定理知识解决,“角角关系”可以通过三角形的内角和知识进行解决,而正切正是解决一个三角形中的“边角关系”的有力工具之一。

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初中数学苏教版九年级下册第三单元第 1 课《正切》优质 课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.知识与技能目标:正确理解正切函数的概念,会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值, 了解锐角的正切值随锐角的增大而增大,能用正切知识解决较为简单的实际问题; 2.过程与方法目标:在引入正切函数概念的过程中,向学生渗透函数思想与数形结合思想,培 养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决问题的能力; 3.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中,培养学生多角度思考问题和提出问题的能 力,在探究问题的过程中,培养学生合作意识与创新精神。 2 学情分析 1.学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系?因为锐角三角函数是函数概念的一种,特 别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通,客观上增加了学生 的思考深度;学生不一定理解正切符号引进的必要性?因为过去所学习函数的两个变量都可 以运用代数式表示,但正切通过“列表、图像”的方式却不易发现用恰当的代数式表达,引进 新的符号为学生学习新知增加了抽象性。 2.学生不一定清楚怎样运用正切知识解决问题?学生在运用新知解决问题时,可能存在以下 两个方面的不足: (1)忽视求一个角正切值的前提条件该角为直角三角形元素的,在非标准图形中难以确定哪 两条边之比。 (2)在复杂图形中,学生可能不重视基本图形的分析,而习惯于凭直观印象,缺乏理性思考。 3.学生不一定清楚为什么要学习正切?由于九年级学生在此之前重点相似三角形的知识,因 此有关几何中有关线段比的问题时,习惯于用相似知识,但相似三角形的知识主要解决两个 三角形之间的线段关系,一个直角三角形的“边边关系”可以通过勾股定理知识解决,“角角 关系” 可以通过三角形的内角和知识进行解决,而正切正是解决一个三角形中的 “边角关系” 的有力工具之一。 由于所执教班级的学生有较好的数学基础,有较强的探究能力与较浓厚的数学兴趣。根据以 上分析,结合班级实际,在教法上采用“发现——探究”式教学,在学法上采用“自主——创 新”式学习。 3 重点难点 教学重点:正确理解锐角正切的概念,会将某些某些问题转化到直角三角形中进行解决。 突出 重点的措施是:为了正确理解锐角正切概念,通过创设问题情境,引发学生的思考,充分展开 对锐角正切概念的探索过程;为了熟练运用锐角正切概念,采用“搭积木”的形式,让学生先 “模仿”再“创新”,给定素材后让学生充分发挥,生成问题,师生再共同交流概括新知的本 质特性,提炼解决问题的有效策略。 教学难点:锐角正切概念的引进与理解。突破难点的措施是:分两个层次引进锐角正切概念。 第一层次学生通过感受射线 OP 与 x 轴的正半轴夹角为 45°,30°与 60°时的 n/m 值,猜想 n/m 的值与射线 OP 与 x 轴的正半轴夹角α 大小有关;第二层次学生通过“列表、图像”感 知 n/m 与α 之间可以建立函数关系,从而激发悬念——能用数学表达式表示 y 与α 函数关系 式吗?在“愤悱”之间向学生介绍正切的符号,感受符号是伴随着问题的解决而产生的,让学 生体验正切符号引进的必要性和正切概念生成的自然性。 4 教学过程 4.1 一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】情境创设 1.函数的概念及表示函数的方法; 2.列举我们已经学习过的函数。(如一次函数、反比例函数) 活动 2【活动】新知探究 1.点 P 的坐标为(m,n),若射线 OP 与 x 轴的正半轴夹角为 45°,请写出 n 与 m 之间的函数关 系式; 2.射线


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