数学奥林匹克模拟试卷17

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数学奥林匹克模拟试卷(17)

一、选择题:

1、点M(x、y)的坐标满足,则点M所在象限为( )

(A)1,3(B)2,4(C)1,2(D)3,4

2、若a2的十位数字可以取1、3、5、7、9,则a的个位数是( )

(A)必为4(B)必为6(C)或为4或为6(D)不能确定

3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,O为AC与BD的交点,F在AO上,且AE=OC,F在BO上,且BF=OD,则△AFC的面积S1与△BED的面积S2的关系为( )

(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S14、一个商人用m元(m为自然数)买来了n台(n为质数)电视机,其中有二台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机构,其余的电视机在商店出售,每台盈利500元,结果商人获得利润5500元,则n的最小值是( )

(A)11(B)13(C)17(D)19

5、已知,则的值为。

(A)1(B)2(C)3(D)4

6、如果⊙O1和⊙O2相交于C、D,CB是⊙O1的直径,过B作⊙O1的切线交CE的延长线于A,AFD是割线,交⊙O2于F、D,BC=FD=2,CE=,则AF的长为( )

(A)(B)(C)(D)

二、填空题:

1、已知矩形的对角线长为,而它的两邻边a、b的长满足,则矩形的周长为_____________。

2、设x>0,则的最小值等于_____________。

3、已知如图,AB为半圆的直径,C、D为半圆弧上的两点,若弧CD=弧BD,DC与BA的延长线交于P,如果,AP:CP=3:4,△ADB的面积为,则AP的长为_____________。

4、已知点M(a、b)在第一象限,一次函数的图象过M点,且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小,一次函数的解析式_____________。

三、解答题:

1、如果a是整数,且方程至少有一个整数根,求a的值。

2、求函数的最小值。

3、如图,⊙O的弦AB和CD相交于K,过弦AB、CD的两端的切线分别相交于P、Q,求证:OK⊥PQ。

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数学奥林匹克模拟试卷(17) 一、选择题: 1、点 M(x、y)的坐标满足 | x ? y |?| x ? y | ,则点 M 所在象限为( )

(A)1,3(B)2,4(C)1,2(D)3,4 2、若 a2 的十位数字可以取 1、3、5、7、9,则 a 的个位数是( ) (A)必为 4(B)必为 6(C)或为 4 或为 6(D)不能确定 3、如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,O 为 AC 与 BD 的交点,F 在 AO 上,且 AE=OC,F 在 BO 上, 且 BF=OD, 则△AFC 的面积 S1 与△BED 的面积 S2 的关系为( ) (A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)不能确定 4、一个商人用 m 元(m 为自然数)买来了 n 台(n 为质数) 电视机,其中有二台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机 构,其余的电视机在商店出售,每台盈利 500 元,结果商人 获得利润 5500 元,则 n 的最小值是( ) (A)11(B)13(C)17(D)19

a 3 ? b 3 ? c 3 ? 3abc ? 3 ,则 ?a ? b?2 ? ?b ? c?2 ? ?a ? b??b ? c? 的值为。

a?b?c (A)1(B)2(C)3(D)4 6、如果⊙O1 和⊙O2 相交于 C、D,CB 是⊙O1 的直径,过 B 作⊙O1 的切线交 CE 的延长线

5、已知 于 A,AFD 是割线,交⊙O2 于 F、D,BC=FD=2,CE= 3 ,则 AF 的长为( (A) )

21 ? 1 21 ? 3 21 ? 3 2 (C) (D) 3 (B) 3 3 3 3

二、填空题: 1 、已知矩形的对角线长为 10 ,而它的两邻边 a 、 b 的长满足

m 2 ? a 2 m ? 12a ? 0 , m2 ? b2 m ? 12b ? 0?m ? 0? ,则矩形的周长为_____________。

1? ? 6 1 ? ? ?x? ? ??x ? 6 ??2 x? ? x ? 2、设 x>0,则 ? 的最小值等于 3 1? ? 3 1 ? ? ?x? ? ??x ? 3 ? x? ? x ? ?

_____________。

3、已知如图,AB 为半圆的直径,C、D 为半圆弧上的两点,若弧 CD=弧 BD,DC 与 BA 的延长线交于 P, 如果, AP: CP=3: 4, △ADB 的面积为 16 5 , 则 AP 的长为_____________。

4、已知点 M(a、b)在第一象限,一次函数的图象过 M 点,且在第一象限与坐标轴围成的 三角形面积最小,一次函数的解析式_____________。

三、解答题: 1、如果 a 是整数,且方程 ax2 ? ?4a ? 2?x ? 4a ? 7 ? 0 至少有一个整数根,求 a 的值。

6

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0

2、求函数 y ? x 2 ? 4 x ? 10 ? ? ? 6 ? x2 ? x ? 6 ? ? 的最小值。

? ? 3、如图,⊙O 的弦 AB 和 CD 相交于 K,过弦 AB、CD 的两端的切线分别相交于 P、Q,求 证:OK⊥PQ。


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