理论力学第八章ppt课件

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理论力学第八 章 主要内容: 8.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动 8.2 点的速度合成定理 8.3 点的加速度合成定理 y y' M v o o' x' x 通过观察可以发现,物体对一参考体的运动可以由几个运动 组合而成。

例如,在上述的例子中,车轮上的点M是沿旋轮线运 动,但是如果以车厢作为参考体,则点M对于车厢的运动是简单 的圆周运动,车厢对于地面的运动是简单的平动。

这样,轮缘上 一点的运动就可以看成为两个简单运动的合成,即点M相对于车 厢作圆周运动,同时车厢对地面作平动。

于是,相对于某一参考 体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成,称这种运 动为合成运动。

§8-1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动 习惯上把固定在地球上的坐标系称为 定参考系 , 以oxy坐标系表示;

固定在其它相对于地球运动的参考 体上的坐标系称为动参考系,以o'x'y'坐标系表示。

用点的合成运动理论分析点的运动时,必须选定两 个参考系,区分三种运动: (1) 动点相对于定参考系的运动,称为绝对运动;

(2) 动点相对于动参考系的运动,称为相对运动;

(3) 动参考系相对于定参考系的运动,称为牵连运动。

两个坐标系 定坐标系(定系) 动坐标系(动系) 三种运动 绝对运动:动点相对于定系的运动。

相对运动:动点相对于动系的运动。

牵连运动:动系相对于定系的运动。

定参考系 牵连运动 动参考系 动点 一点、二系、三运动 相对轨迹 相对速度 绝对轨迹 vr a r 绝对速度 绝对加速度 va 相对加速度 aa 牵连速度 v e 和牵连加速度 a e 在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的 速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。

(1) 动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹, 称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。

(2) 动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹, 称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹 。

由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点 的运动,所以除非动参考系作平动,否则其上各点的 运动都不完全相同。

因为动参考系与动点直接相关的 是动参考系上与动点相重合的那一点 ( 牵连点 ) ,因此 定义: 在动参考系上与动点相重合的那一点 (牵连点)的 速度和加速度称为动点的牵连速度 ( 用 ve 表示 ) 和牵连 加速度(用ae表示) 。

如果没有牵连运动,则动点的相对运动就是它的绝 对运动;

如果没有相对运动,则动点随同动参考系所作的运 动就是它的绝对运动;

动点的绝对运动既取决于动点的相对运动,也决定 于动参考系的运动即牵连运动,它是两种运动的合 成。

练习:已知 ? , ?,小球的相对速度u,OM=l。

求:牵连速度和牵连加速度 y y' M O φ x' x 实例一:车刀的运动分析 动点:车刀刀尖 绝对运动:直线运动 牵连运动:定轴转动 相对运动:曲线运动(螺旋运动) 动系:工件 实例二:回转仪的运动分析 动点:M点 动系:框架 相对运动:圆周运动 牵连运动:定轴转动 绝对运动:空间曲线运动 绝对、相对和牵连运动之间的关系 O 'x'y' 动点:M 动系: 绝对运动运动方程 ? ? x ? x ?t? ? ? ? y ? y ?t ? 相对运动运动方程 ? ? x? ? x??t ? ? ? ? y? ? y??t ? 由坐标变换关系有 ?c ?s x? x x o s ? ?


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