中国人民大学附属中学2019届高三八月摸底统一练习2018.8

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中国人民大学附属中学2019届高三八月摸底统一练习

2018.8数学(理)试题

命题:高三数学组 审题:梁丽平、杨良庆、于金华

说明:本试卷共三道大题20道小题,共4页,满分150分,考试时间120分钟;考生务必按要求将答案答在答题纸上.在试卷上作答无效.

一、选择题(本大题共8道小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”第1-8题的相应位置上.)

(1)已知集合,则

(A) (B) (C) (D)

(2)下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为

(A)y=

(B)y=

(C)y=xex (D)y=

(3)已知,则“”是 “>1”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(4)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

(A)4+

(B)5+

(C)7+

(D)8+

(5)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知则c=

(A)4 (B)3 (C)

+1 (D)

(6)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-

)=1,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点,则MN的中点的极坐标为

(A)

(B)

(C) (D)

(7)若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1),(1,2)内各有一个零点,则a2+(b-2)2的取值范围是

(A)(

) (B)(5,10) (C)(0,5) (D)(0,10)

(8)已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

(A)当时,有4个零点;当时,有1个零点

(B)当时,有3个零点;当时,有2个零点

(C)无论为何值,均有2个零点

(D)无论为何值,均有4个零点

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.)

(9)在复平面内,复数对应的点与原点的距离是 .

(10)曲线在点()处的切线方程为 .

(11)设a=20.5,b=0.32,c=log20.3,则a、b、c的大小关系是 .

(12)在等比数列中,an>0,a3=4,a7=64,则数列{}的前9项之和为 .

(13)过双曲线C:

=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆O:x2+y2=

的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若点E恰为线段FP的中点,则双曲线C的离心率为 .

(14)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则a= ;b = ;f(x)的最大值为________.

三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)

(15)(本小题13分)

已知函数.

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)求f(x)在上的最小值及取得最小值时自变量x的值.

(16)(本小题13分)

是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级;在微克/立方米微克/立方米之间(包括35、75)空气质量为二级;在微克/立方米以上空气质量为超标.

某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).

日均值(微克/立方米)

2

8

3

7

1

4

3

4

4

5

5

6

3

8

7

9

8

6

3

9

2

5

(Ⅰ)从这天的日均监测数据中,随机抽出三天数据,求恰有一天空气质量达到一级的概率;

(Ⅱ)从这天的数据中任取三天数据,记表示抽到监测数据超标的天数,求的分布列和数学期望;

(Ⅲ)根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.

(17)(本小题13分)

如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在点F,满足,若存在,求,若不存在,说明理由.

(18)(本小题13分)

已知函数有两个极值点,且.

(Ⅰ)求实数m的取值范围;

(Ⅱ)求的取值范围.

(19)(本小题14分)

已知椭圆,直线l与E相交于两点,与x轴、轴分别相交于两点,O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的长轴长和离心率;

(Ⅱ)判断是否存在直线,满足条件:,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

(20)(本小题14分)

若无穷数列满足:①对任意;②存在常数,对任意,则称数列为“数列”.

(Ⅰ)若数列的通项为,证明:数列为“数列”;

(Ⅱ)若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:对任意

(Ⅲ)若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:存在 ,数列为等差数列.

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中国人民大学附属中学 2019 届高三八月摸底统一练习 数学(理)试题 2018.8 命题:高三数学组 审题:梁丽平、杨良庆、于金华 说明:本试卷共三道大题 20 道小题,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟;考生务必 按要求将答案答在答题纸上.在试卷上作答无效. 一、选择题(本大题共 8 道小题, 每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个备选答案中, 只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”第 1-8 题的相应位置上. ) (1)已知集合 A ? { x x2 ? 2x ? 0} , B ? { ? 1, 0,1, 2 } ,则 A I B ? (A) {-1, 0, 1} (B) { ? 1, 0, 2 } 1 3 (C) { 0, 1, 2 } (D) A ? { x 0 ? x ? 2} (2)下列函数中,与函数 y= 1 (A)y= sin x x 定义域相同的函数为 (C)y=xex sin x (D)y= x ln x (B)y= x (3)已知 a ? R 且 a ? 0 ,则“ (A)充分不必要条件 (C)充要条件 1 ? 1 ”是 “ a >1”的 a (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (A)4+ 2 (C)7+ 2 (B)5+ 2 (D)8+ 2 (5)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A ? (A)4 (B)3 (C) 3+1 ? 3 , a ? 2 3, b ? 2 则 c= (D) 3 (6)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立 π 极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 ρcos(θ- )=1,M,N 分别为曲线 C 与 x 轴、y 3 轴的交点,则 MN 的中点的极坐标为 (A)?1, ? 3? 3? (B)? 2 3 π? ? 3 ,6? (C) ? ?2 3 ? ? ? ? 3 , 3? ? ? (D) ? 2, ? ? ? 2 3? ? 3 ? ? 数学(理) 第 1 页(共 4 页) (7)若函数 f(x)=x2+ax+2b 在区间(0,1),(1,2)内各有一个零点,则 a2+(b-2)2 的取值范 围是 (A)( 5, 10) (B)(5,10) (C)(0,5) (D)(0,10) (8)已知函数 f ? x ? ? ? 正确的是 (A)当 a ? 0 时,有 4 个零点;当 a ? 0 时,有 1 个零点 (B)当 a ? 0 时,有 3 个零点;当 a ? 0 时,有 2 个零点 (C)无论 a 为何值,均有 2 个零点 (D)无论 a 为何值,均有 4 个零点 ?ax ? 1, x ? 0, 则下列关于函数 y ? f ? f ? x ?? ?1 的零点个数的判断 ?log 2 x, x ? 0, 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) (9)在复平面内,复数 2 对应的点与原点的距离是 1? i ? 3 , 3 )处的切线方程为 2 . (10)曲线 y ? sin x 在点( . (11)设 a=20.5,b=0.32,c=log20.3,则 a、b、c 的大小关系是 . . (12)在等比数列 {an } 中,an>0,a3=4,a7=64,则数列{ log2 a n }的前 9 项之和为


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