2015——2016年南昌市高三数学二模(文科)试卷答案

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NCS20160607项目第二次模拟测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

C

D

A

B

A

D

A

B

B

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.;14.;15.;16.

三、解答题:本大题共6个题,共70分.

17.解:(Ⅰ)当点在三角形外,且时,

,所以,………4分

所以;……………………………………6分

(Ⅱ)以点为原点,过点且平行于的直线为轴,建立直角坐标系,则,设,则

,……………………………………………………………………10分

所以的取值范围是.……………………………………12分

18.解:(Ⅰ)因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中有且只有2组数据是相邻2天数据的情况有6种,

所以;………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)由数据,求得

由公式,求得

所以y关于x的线性回归方程为. ……………………………………9分

当x=10时,,|22-23|

同样,当x=8时,,|17-15|

所以,该研究所得到的线性回归方程是不可靠的. ………………………………12分

19.(Ⅰ)证明:,所以

所以,又因为侧面底面

所以底面,所以,……………………………………3分

又因为是正方形,所以,所以平面

所以平面平面;……………………………………………………6分

(Ⅱ)因为,所以平面,……………………………8分

所以.…………………………12分

20.解:(1)设点,则

因为,所以,因此,………2分

所以,………………………………4分

解得,所以椭圆的方程为.……………………………6分

(2)因为,所以

,令,……………………………………9分

所以

因为,且当时,取等号,

所以面积的最大值是.…………………………………………………12分

21.解:(Ⅰ),所以

,所以;…………………………………5分

(Ⅱ)记,曲线所有切线的斜率都不小于等价于对任意的恒成立,…………………………………………………7分

时,单调递增,所以当时,,……9分

时,,且时,时,,所以函数的极小值点为,又,所以

所以

综上,实数的取值集合是.……………………………………12分

请考生在22~24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. 解:(Ⅰ)设圆B交线段于点

因为为圆一条直径,所以,………………………2分

四点在以为直径的圆上

所以,四点共圆.……………3分

所以.……………………4分

(Ⅱ)因为与圆相切于点,由切割线定理得

,即

,………………………………6分

所以

,

, 得………………………………8分

连接,由(1)可知的外接圆直径

,故的外接圆半径为……………10分

23.解:(Ⅰ)由,可得

所以曲线的直角坐标方程为,…………………………4分

(Ⅱ)直线的方程为

化成普通方程为……………………………………………………………7分

,解得…………………………………9分

所以.………………………………………………………………………10分

24.解:(Ⅰ)当时,不等式可化为

①当时,不等式为,解得,故

②当时,不等式为,解得,故

③当时,不等式为,解得,故;……………4分

综上原不等式的解集为………………………………………5分

(Ⅱ)时恒成立,

时,不等式可化为,………………………………………7分

解得

因为,所以,……………………………………………9分

所以的取值范围是.………………………………………………………10分

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