高考数学“三角函数”必考知识与解题技巧

来源:SOHU  责任编辑:小易  

原标题:高考数学“三角函数”必考知识与解题技巧

高考三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有一到两个试题,一个试题是,如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查,会有一个与正余弦定理有关的题目,如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目;一个试题是以考查平面向量为主的试题。

那么,为了备考我们应当掌握三角函数的哪些知识呢?今天来给大家讲一下,学会这些就不用担心高考了,大家一定要学会!

1.三角函数的基本概念

经典题型解析

2.正弦函数、余弦函数和正切函数

的图像与性质

经典题型解析

3.三角函数的常用解题技巧

1

见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式

【1】sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);

【2】cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

【3】 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);

【4】cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

2

见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

【1】sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

【2】sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

【3】|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

【4】|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

3

见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。

4

见“切割”问题,转换成“弦”的问题。

5

“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.

6

见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

【1】sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

【2】cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

7

见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

【1】若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

【2】若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

8

见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

9

见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

【1】函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

【2】函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

【3】同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

10

见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

【1】|sinx|≤1,|cosx|≤1;

【2】(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

【3】asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

11

见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化.

【1】cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

【2】2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。

以上内容源自网络,部分作了修改,版权归原作者所有.返回学路,查看更多

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